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解一元一次方程同步练习(带答案)

一、选择题

1.判断下列移项正确的是( )

A.从13-x=-5，得到13-5=x B.从-7x+3=-13x-2，得到13x+7x=-3-2

C.从2x+3=3x+4，得到2x-4=3x-3 D.从-5x-7=2x-11，得到11-7=2x-5x

2.若x=m是方程ax=5的解，则x=m也是方程( )的解

A.3ax=15 B.ax-3=-2 C.ax-0.5=- D.ax= -10

3.解方程 =1时，去分母正确的是( )

A.4x+1-10x+1=1 B.4x+2-10x-1=1

C.2(2x+1)-(10x+1)=6 D.2(2x+1)-10x+1=6

二、填空题

4.单项式- ax+1b4与9a2x-1b4是同类项，则x-2=_______.

5.已知关于x的方程2x+a=0的解比方程3x-a=0的解大5，则a=_______.

6.若关于x的一元一次方程 =1的解是x=-1，则k=______.

三、计算题

7.解一元一次方程.

(1) -7=5+x; (2) y- = y+3;

(3) (y-7)- [9-4(2-y)]=1.

四、解答题

8.利用方程变形的依据解下列方程.

(1)2x+4=-12; (2) x-2=7.

9.关于x的方程kx+2=4x+5有正整数解，求满足条件的k的正整数值.

10.蜻蜓有6条腿，蜘蛛有8条腿，现有蜘蛛，蜻蜓若干只，它们共有360条腿，且蜘蛛数是蜻蜓数的3倍，求蜻蜓，蜘蛛各有多少只?

五、思考题

11.由于0. =0.999…，当问0. 与1哪个大时?很多同学便会马上回答：“当然0. <1，因为1比0. 大0.00…1.”如果我告诉你0. =1，你相信吗?请用方程思想说明理由.

B卷：多彩题

一、提高题

1.(一题多解题)解方程：4(3x+2)-6(3-4x)=7(4x-3).

2.(巧题妙解题)解方程：x+ [x+ (x-9)]= (x-9).

二、知识交叉题

3.(科内交叉题)已知(a2-1)x2-(a+1)x+8=0是关于x的一元一次方程.

(1)求代数式199(a+x)(x-2a)+3a+4的值;

(2)求关于y的方程a│y│=x的解.

三、实际应用题

4.小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑6米，小明每秒跑4米.

(1)如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇?

(2)如果小彬站在百米跑道的起点处，小明站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小彬追上小明?

四、经典中考题

5.(2008，重庆，3分)方程2x-6=0的解为________.

6.(2008，黑龙江，3分)如图，某商场正在热销2008年北京奥运会的纪念品，小华买了一盒福娃和一枚奥运徽章，已知一盒福娃的价格比一枚奥运徽章的价格贵120元，则一盒福娃的价格是________元.

7.(2008，北京，5分)京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时.某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同.如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米?

C卷：课标新型题

一、开放题

1.(条件开放题)写出一个一元一次方程，使它的解是-11，并写出解答过程.

二、阅读理解题

2.先看例子，再解类似的题目.

例：解方程│x│+1=3.

解法一：当x≥0时，原方程化为x+1=3，解方程，得x=2;当x<0时，原方程化为-x+1=3，解方程，得x=-2.所以方程│x│+1=3的解是x=2或x=-2.

解法二：移项，得│x│=3-1，合并同类项，得│x│=2，由绝对值的意义知x=±2，所以原方程的解为x=2或x=-2.

问题：用你发现的规律解方程：2│x│-3=5.(用两种方法解)

三、图表信息题

3.(表格信息题)2007年4月18日是全国铁路第六次大提速的第一天，小明的爸爸因要出差，于是去火车站查询列车的开行时间，下面是小明的爸爸从火车站带回家的时刻表：[来源:中.考.资.源.网WWW.ZK5U.COM]

2007年4月18日起××次列车时刻表

始发站 发车时间 终点站 到站时间

A站 上午8：20 B站 次日12：20

小明的爸爸找出以前同一车次的时刻表如下：

2006年××次列车时刻表

始发站 发车时间 终点站 到站时间

A站 14：30 B站 第三日8：30

比较了两张时刻表后，小明的爸爸提出了如下两个问题，请你帮小明解答：

(1)提速后该次列车的运行时间比以前缩短了多少小时?

(2)若该次列车提速后的平均速度为每小时200千米，那么，该次列车原来的平均速度为多少?(结果精确到个位)

4.解关于x的方程：kx+m=(2k-1)x+4.

参考答案

A卷

一、1.C 点拨：A.-x从左边移到右边变成x，但-5从右边移到左边没有改变符号，不正确;B.-7x没有移项，不能变号，不正确;C.3移项变号了，4移项变号了，正确;D.-5x移项没变号，不正确.

拓展：(1)拓展是从方程一边移到另一边，而不是在方程的一边交换位置;

(2)移项要变号，不变号不能移项.

2.A 点拨：因为x=m是方程ax=5的解，所以am=5，再将x=m分别代入A，B，C，D中，哪个方程能化成am=5，则x=m就是哪个方程的解.

3.C 点拨：去分母，切不可漏乘不含分母的项，不要忽视分数线的“括号”作用.

二、4.0 点拨：根据同类项的概念知x+1=2x-1，解得x=2.

5.-6 点拨：方程2x+a=0的解为x=- ，方程3x-a=0的解为x= ，由题意知- = +5，解得a=-6.

6.1 点拨：把x=-1代入，求关于k的一元一次方程.

三、7.解：(1)移项，得 -x=5+7，合并同类项，得- =12，系数化为1，得x=-24.

(2)去分母，得2y-3=3y+18，移项，得2y-3y=18+3，

合并同类项，得-y=21，系数化为1，得y=-21.

(3)去分母，得9(y-7)-4[9-4(2-y)]=6，

去括号，得9y-63-4(9-8+4y)=6，9y-63-36+32-16y=6.

移项，得9y-16y=6+36+63-32，合并同类项，得-7y=73.

系数化为1，得y=- .

点拨：按解一元一次方程的步骤，根据方程的特点灵活求解.移项要变号，去分母时，常数项也要乘分母的最小公倍数.

四、8.解：(1)方程两边都减去4，得2x+4-4=-12-4，2x=-16，

方程两边都除以2，得x=-8.

(2)方程两边都加上2，得 x-2+2=7+2， x=9，

方程两边都乘以3，得x=27.

点拨：解简单一元一次方程的步骤分两大步：

(1)将含有未知数一边的常数去掉;(2)将未知数的系数化为1.

9.解：移项，得kx-4x=5-2，合并同类项，得(k-4)x=3，

系数化为1，得x= ，

因为 是正整数，所以k=5或k=7.

点拨：此题用含k的代数式表示x.

10.解：设蜻蜓有x只，则蜘蛛有3x只，依据题意，得6x+8×3x=360，

解得x=12，则3x=3×12=36.

答：蜻蜓有12只，蜘蛛有36只.

点拨：本题的等量关系为：蜻蜓所有的腿数+蜘蛛所有的腿数=360.此题还可设蜘蛛有x只，列方程求解，同学们不妨试一下.

五、11.解：理由如下：设0. =x，方程两边同乘以10，得9. =10x，即9+0. =10x，所以9+x=10x，解得x=1，由此可知0. =1.

B卷

一、1.分析：此题可先去括号，再移项求解，也可先移项，合并同类项，再去括号求解.

解法一：去括号，得12x+8-18+24x=28x-21，

移项，得12x+24x-28x=-21+18-8，

合并同类项，得8x=-11，系数化为1，得x=- .

解法二：移项，得4(3x+2)+6(4x-3)-7(4x-3)=0，

合并同类项，得4(3x+2)-(4x-3)=0.

去括号，得12x+8-4x+3=0.

移项、合并同类项，得8x=-11，

系数化为1，得x=- .

点拨：此方程的解法不唯一，要看哪种解法较简便，解法二既减少了负数，又降低了计算的难度.

2.分析：此题采用传统解法较繁，由于 × (x-9)= (x-9)，而右边也有 (x-9)，故可把 (x-9)看作一个“整体”移项合并.

解：去中括号，得x+ x+ (x-9)= (x-9)，

移项，得x+ x+ (x-9)- (x-9)=0，

合并同类项，得x=0，所以x=0.

点拨：把 (x-9)看作一个“整体”移项合并，能化繁为简，正是本题的妙解之处.

二、3.分析：由于所给方程是一元一次方程，

故x2项的系数a2-1=0且x项的系数-(a+1)≠0，

从而求得a值，进而求得原方程的解，最后将a，x的值分别代入所求式子即可.

解：由题意，得a2-1=0且-(a+1)≠0，所以a=±1且a≠-1，

所以a=1.故原方程为-2x+8=0，解得x=4.

(1)将a=1，x=4代入199(a+x)(x-2a)+3a+4中，

得原式=199(1+4)×(4-2×1)+3×1+4=1997.

(2)将a=1，x=4代入a│y│=x中，得│y│=4，解得y=±4.

点拨：本题综合考查了一元一次方程的定义、解一元一次方程及代数式求值等知识.

三、4.分析：(1)实际上是异地同地相向相遇问题;

(2)实际上是异地同时同向追及问题.

解：(1)设x秒后两人相遇，依据题意，得4x+6x=100，解得x=10.

答：10秒后两人相遇.

(2)设y秒后小彬追上小明，依据题意，得4y+10=6y，解得y=5.

答：5秒后小彬能追上小明.

点拨：行程问题关键是搞清速度、时间、路程三者的关系，分清是相遇问题还是追及问题.

拓展：相遇问题一般从以下几个方面寻找等量列方程：

(1)从时间考虑，两人同时出发，相遇时两人所用时间相等;(2)从路程考虑，①沿直线运动，相向而行，相遇时两人所走路程之和=全路程.②沿圆周运动，两人由同一地点相背而行，相遇一次所走的路程的和=一周长;(3)从速度考虑，相向而行，他们的相对速度=他们的速度之和.追及问题可从以下几个方面寻找等量关系列方程：(1)从时间考虑，若同时出发，追及时两人所用时间相等;(2)从路程考虑，①直线运动，两人所走距离之差=需要赶上的距离.②圆周运动，两人所行距离之差=一周长(从同一点出发); (3)从速度考虑，两人相对速度=他们的速度之差.

四、5.x=3

点拨：2x-6=0，移项，得2x=6，系数化为1，得x=3.

6.145 点拨：设一盒福娃x元，则一枚奥运徽章的价格为(x-120)元，

所以x+(x-120)=170，解得x=145.

7.解：设这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时x千米，

则由天津返回北京的平均速度是每小时(x+40)千米.

依题意，得 = (x+40)，解得x=200.

答：这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时200千米.

点拨：本题相等关系为：北京到天津的路程=天津到北京的路程.采用间接设未知数比较简单.

C卷

一、1.分析：只要写出的方程是一元一次方程，并且其解是-11即可.

解： .去分母，得3(x+1)-12=2(2x+1)，

去括号，得3x+3-12=4x+2，移项，得3x-4x=2+12-3，

合并同类项，得-x=11.系数化为1，得x=-11.

拓展：此类问题答案不唯一，只要合理即可.有利于培养同学们的逆向思维及发散思维.

二、2.分析：解答此题的关键是通过阅读，正确理解解题思路，然后仿照给出的方法解答新的题目即可.

解：法一：当x≥0时，原方程化为2x-3=5，解得x=4;

当x<0时，原方程化为-2x-3=5，解得x=-4.

法二：移项，得2│x│=8，系数化为1，得│x│=4，

所以x=±4，即原方程的解为x=4或x=-4.

点拨：由于未知数x的具体值的符号不确定，

故依据绝对值的定义，分x≥0或x<0两种情况加以讨论.

三、3.分析：分别求出该次列车提速前后的运行时间，再求差，求列车原来的平均速度，需求出A，B两站的距离.

解：(1)提速后的运行时间：24+12：20-8：20=28(小时)，

提速前的运行时间：24：00-14：30+24+8：30=42(小时)，

所以缩短时间：42-28=14(小时).

答：现在该次列车的运行时间比以前缩短了14小时.

(2)设列车原来的平均速度为x千米/小时，

根据题意得，200×28=42x，解得x=133 ≈133.

答：列车原来的平均速度为133千米/时.

点拨：弄懂表格给出的信息，求出各段相应的时间是解答本题的关键.

4.分析：由于未知数x的系数含有字母，因此方程解的情况是由字母系数及常数项决定的.

解：化简原方程，得(k-1)x=m-4.

当k-1≠0时，有唯一解，是x= ;

当k-1=0，且m-4≠0时，此时原方程左边=0•x=0，而右边≠0，故原方程无解;

当k-1=0，且m-4=0时，原方程左边=(k-1)•x=0•x=0，而右边=m-4=0，故不论x取何值，等式恒成立，即原方程有无数解.

合作共识：将方程，经过变形后，化为ax=b的形式，由于a，b值不确定，

故原方程的解需加以讨论.

点拨：解关于字母系数的方程，将方程化为最简形式(即ax=b)，需分a≠0，a=0且b=0，a=0且b≠0三种情况加以讨论，从而确定出方程的解.

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