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垂线、三线八角练习(附答案)

1.两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的_______，交点叫做________.

2.过一点有且只有_______与已知直线_______.

3.连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，________最短.

4.直线外一点到这条直线的________的长度，叫做点到直线的距离.

5.如图1直线AB，CD与EF相交，构成_______个角，其中∠1与∠5是_______，∠3与∠5是______，∠4与∠5是_______.

图1 图2 图3 图4

◆课堂测控

知识点一 垂线 垂线段

1.如图2所示，CD⊥AB，则点D是_____，∠ADC=∠CDB=________.

2.如图3所示，l1⊥l¬2，垂足为_____，∠1与∠2是一组_____的邻补角，∠1与______是一对_______的对顶角.

3.(经典题)如图4所示，l1⊥l¬2，图中与直线L1垂直的直线是( )

A.直线a B.直线L2 C.直线a，b D.直线a，b，c

4.如图5所示，若∠ACB=90°，BC=8cm，AC=6cm，则B点到AC边的距离为________.

图5 图6 图7 图8

5.如图6所示，直线L外一点P到L的距离是________的长度.

知识点二 同位角 内错角 同旁内角

6.如图7所示，图中的同位角有______对.

7.如图8所示，下列说法不正确的是( )

A.∠1与∠B是同位角 B.∠1与∠4是内错角

C.∠3与∠B是同旁内角 D.∠C与∠A不是同旁内角

8.如图9所示，∠1与∠2是哪两条直线被另一条直线所截，构成的是什么角的关系?∠3与∠D呢?

图9

◆课后测控

1.如图10所示，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB且∠DOE=40°，则∠COE=_____.

图10 图11 图12

2.如图11所示，AO⊥OB于点O，∠AOB：∠BOC=3：2，则∠AOC=_______.

3.如图12所示，AB与CD交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠BOD=25°，则∠AOE=____，∠DOF=_____.

4.(教材变式题)如图所示，图(1)中∠1<∠2，图(2)中∠1=∠2.试用刻度量一量比较两图中PC，PD的大小.

5.如图所示，分别过P画AB的垂线.

6.(原创题)如图，OA⊥OC，OB⊥OD，且∠AOD=3∠BOC，求∠BOC的度数.

◆拓展创新

7.(经典题)我国“十一五”规划其中一重要目标是，建设社会主义新农村，国家对农村公路建设投资近1000亿人民币.西部的某落后山村准备在河流M上架上一座桥梁，如图所示，桥建在何处才能使A，B两个村庄的之间修建路面最短?

答案:

回顾归纳

1.垂线，垂足 2.一条直线，垂直 3.垂线段

4.垂线段 5.八，同位角，内错角，同旁内角

课堂测控

1.垂足，90° 2.O，相等，∠3，90°

3.D(点拨：∵L1∥L2，a⊥L1，b⊥L1，c⊥L1)

4.8cm(点拨：点到直线距离定义)

5.PC的长(点拨：PE>PD>PC，PA>PB>PC)

6.2(点拨：∠ADE与∠B，∠ADC与∠B)

7.D(点拨：∠C与∠A是直线AB，BC被AC所截的同旁内角)

8.AB，CD被AC所截，∠1与∠2是内错角关系;AC与CD被AD所截，∠3与∠D是同旁内角关系.

课后测控

1.140°(点拨：∠DOB=∠AOC=90°-40°=50°)

2.150°(点拨：∠AOB=90°，3x=90°，x=30°，∠BOC=60°)

3.65°，115°(点拨：∠AOC=∠BOD=25°，∠AOE=90°-∠AOC=90°-25°=65°)

4.图(1)量得PC

5.如图.

6.∵∠BOD=90°，∠AOC=90°，∠BOD+∠AOC=180°

∴∠AOD=180°-∠BOC，又∵∠AOD=3∠BOC

∴3∠BOC=180°-∠BOC，∴∠BOC=45°

解题技巧：本题扣住∠AOD=2×90°-∠BOC这一关键式子.

7.如图所示.

(1)将A向下平移河宽长度得A′;

(2)连A′B交河岸于M;

(3)过M作MN⊥a，交河岸b于N，MN即为架桥处;

(4)连AN，则AN+MN+BM最短.

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