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七年级数学下期中试卷(6)及答案

【卷首语：亲爱的同学，你好!新学期一半下来了，祝贺你又掌握了许多新的数学知识和方法，变得更加聪明了.你一定会应用数学来解决实际问题了.现在就让我们一起走进考场，发挥你的聪明才智，相信自己，成功一定属于你!】

一、火眼金睛选一选(本项共10题，每题3分，计30分)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

选项

⒈下列等式成立的是

A.x2+x3=2x5 B.(-2x)2x3=4x5 C.(x-y)2=x2-y2 D.x3y2÷x2y3=x y

⒉设 ，则a、b的大小关系是

A.a=b B.a>b C.a

⒊若(x+5)(2x-n)=2x2+mx-15，则

A.m=-7，n=3 B.m=7，n=-3 C.m=-7，n=-3 D.m=7，n=3 ⒋计算(28a3-14a2+7a)÷(-7a)的结果为 A.-4a2+2a B.4a2-2a+1 C.4a2+2a-1 D.-4a2+2a-1 ⒌一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子长度为 A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 ⒍多项式36a2bc-48ab2c+24abc2的公因式是 A.12a2b2c2 B.6abc C.12abc D.36a2b2c2 ⒎下列分解因式错误的是 A.15a2+5a=5a(3a+1) B.―x2―y2=―(x+y)(x―y) C.ax+x+ay+y=(a+1)(x+y) D.a2―bc-ab+ac=(a―b)(a+c) ⒏下列长度的各组线段中，不能组成三角形的是 A.1.5，2.5，3.5 B. ， ， C.2a，3a，5a(a>0) D.m+1，m+2，m+3(m>0) ⒐如图，若∠DBC=∠D，BD平分∠ABC，∠ABC=50°，则∠BCD的大小为 A.50° B.100° C.130° D.150° ⒑已知周长小于15的三角形的三边的长都是质数，且其中一边长是3，这样的三角形有 A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 二、沉着冷静填一填(本项共10题，每题2分，计20分) ⒒在(x+1)(2x2+ax+1)的运算结果中x2的系数是-2，那么a的值是 . ⒓化简：(a-1)(-a-1)=____________________. ⒔多项式x2+px-4可分解为两个一次因式的积，整数p的值是 . ⒕两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成 2(x-1)(x-9);另一位同学因看错了常数项分解成2(x-2)(x-4)，请你将原多项式因式分解正确的结果写出来： . ⒖已知：x2+y2+4x-6y+13=0，其中x、y都为有理数，则yx=________________. ⒗妈妈从银行取款100张100元的新版人民币，小明测得它们的厚度约为0.9cm，则每张百元人民币厚度约为 m.(用科学记数法表示) ⒘多项式4x2+9加上一个单项式后能用完全平方公式进行因式分解，则加上的单项式可以是________________(填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有的可能情况). ⒙若 ，则 = . ⒚两条平行直线被第三条直线所截，则：①一对同位角的角平分线互相平行;②一对内错角的角平分线互相平行;③一对同旁内角的角平分线互相平行;④一对同旁内角的角平分线互相垂直.其中正确的结论是 .(注：请把你认为所有正确的结论的序号都填上) ⒛等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm,则x的取值范围 . 三、认真细致做一做(本项共4大题，计26分) 21.计算：(本大题共3小题，每题3分，计9分) ⑴　(2x-1)(4x2+1)(2x+1); ⑵　(2a-b+3)(2a-3+b); ⑶　4(a+2)2-7(a+3)(a-3)+3(a-1)2. 22.把下列各式因式分解：(本大题共3小题，每题3分，计9分) ⑴　-36x2+12xy-y2; ⑵　9(2a+3b)2-4(3a-2b)2; ⑶　(x2-2x)2+2(x2-2x)+1; 23.先化简，再求值：(本题4分) 2(x-y)2-(y-x)2-(x+y)(y-x)，其中x=3，y=-2. 24.如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D′、C′的位置，ED′的延长线与BC相交于点G.若∠EFB=50°，求∠1、∠2的度数.(本题4分) 四、自主探索(本项共4大题，计24分) 25.在计算(x+y)(x-2y)-my(nx-y)(m、n均为常数)的值，在把x、y的值代入计算时，粗心的小明和小亮都把y的值看错了，但结果都等于25.细心的小敏把正确的x、y的值代入计算，结果恰好也是25.为了探个究竟，她又把y的值随机地换成了2006，你说怪不怪，结果竟然还是25. ⑴根据以上情况，试探究其中的奥妙; ⑵你能确定m、n和x的值吗?(本题1分+3分=4分) 26.观察以下一系列等式: ①1×2×3×4+1=52=(12+3×1+1)2; ②2×3×4×5+1=112=(22+3×2+1)2; ③3×4×5×6+1=192=(32+3×3+1)2; ④4×5×6×7+1=292=(42+3×4+1)2;…… ⑴请用字母表示上面所发现的规律: . ⑵利用你学过的方法，证明你所发现的规律.(本题2分+4分=6分) 27.实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.如图，即∠1=∠4，∠5=∠6. ⑴如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射.若被b反射出的光线n与光线m平行，且∠1=50°，则∠3= °. ⑵在⑴中，若∠1=55°，则∠3= °;若∠1=40°，则∠3= °; ⑶由⑴、⑵，请你猜想：当两平面镜a、b的夹角∠3= °时，可以使任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a、b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行.你能说明理由吗?(本题1分+2分+3分=6分) 28.图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形. ⑴图②中的阴影部分的面积为 ; ⑵观察图②请你写出三个代数式(m+n)2、(m-n)2、mn之间的等量关系是 . ⑶若x+y=-6，xy=2.75，则x-y= . ⑷实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示. 如图③，它表示了 . ⑸试画出一个几何图形，使它的面积能表示(m+n)(m+3n)=m2+4mn+3n2. (本题1分+1分+2分+2分+2分=8分) 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 B A D D C C B C C B ⒒ -4 ⒓ 1-a2 ⒔ 0，±3 ⒕ 2(x-3)2 ⒖ ⒗ 9×10-7 ⒘ 或12x或-12x ⒙ 47 ⒚ ①②④ ⒛ 6 注：第⒔和⒚填不全的不得分. 21.⑴ 16x4-1 ⑵ 4a2-b2+6b-9 ⑶ 10a+82 22.⑴ -(6x-y)2 ⑵ 13b(12a+5b) ⑶ (x-1)4 23.化简得2x2-2xy，计算得30. 24.∠1=80°，∠2=100° 25.⑴化简结果不含y的一次项和二次项; ⑵m=2，n= ，x=±5. 26.⑴ n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n2+3n+1)2;⑵略 27.⑴∠3=90°;⑵∠3=90°，∠3=90°; ⑶∠3=90°， 因为∠1+∠4+∠7+∠5+∠6+∠2=360°，而∠1=∠4，∠5=∠6. 所以2(∠4+∠5)+∠7+∠2=360°，因为∠3=90°，所以∠4+∠5=90°， 所以∠7+∠2=180°.所以入射光线m与反射光线n平行. 28.⑴(m-n)2; ⑵(m+n)2-(m-n)2=4mn;

⑶ ±5; ⑷(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2.

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