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七年级下期中考试数学试卷及答案

数 学 试 卷

一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)

1.(2011福建福州)下面四个图形中，∠1与∠2是邻补角的是( )

A. B. C. D.

2、(2011郴州市)如图，AB∥CD,AC⊥BC,图中与⊥∠CAB互余的角有(　　)

A.1个　 　B.2个　 　C.3个　 　D.4个

3、多边形的内角和不可能是下列中的( )

A、270° B、360° C、540° D、720°

4、如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，则∠1与∠2满足的关系式( )

A、∠1=∠2 B、∠1>∠2

C、∠1+∠2=180° D、∠1<∠2

5、一位同学用三根木棒拼成如图所示的图形，则其中符合三角形概念的是( )

6、若按照横排在前，纵列在后的编号，甲同学的位置是(3，6)，而乙同学所在的位置是第3列第6排，则甲、乙同学( )

A、在同一列上 B、在同一位置上 C、在同一排上 D、不在同一列或同一排上

7、有下列两个命题：①若两个角是对顶角，则这两个角相等;②若一个三角形的两个内角分别为30°和60°，则这个三角形是直角三角形。说法正确的是( )

A、命题①正确，命题②不正确 B、命题①、②都正确

C、命题①不正确，命题②正确 D、命题①、②都不正确

8、小星同学设计了下列正多边形的瓷砖， 则在这四种瓷砖中，用同一种瓷砖不可以密铺平面的是( )

二、填空题(本大题8小题，每小题3分，共24分)

9、若小翠家位于某住宅楼A座8层记为A08，小莉甲住B座12层应记作 ;

10、若一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，主要运用的几何原理是 ;

11、命题“两直线相交，只有一个交点”的题设是 ;

12、已知点A(-1，1)，若将它先向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到点B，则点B的坐标是 ;

13、如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，且∠DOE=30°，则∠AOC= ;

14、若三角形两边长为3cm与5cm，则这个三角形周长l的取值范围是 ;

15、在如图中，存在AB1, AB2,……AB8,AB9共九条线段，且点B1,B2,B3,……B9在同一条直线上，则图中三角形的个数是

16、若一个多边形截去一个角后，变成六边形，则原来多边形 的边数可能是 ;

三、解答题(本大题共3小题，每小题 6分，共18分)

17、如图，AB∥CD，AE∠CD与点C，DE⊥AE于E，∠A=40°，求∠D的度数?

18、已知△ABC中,BC=a-1，AC=a，AB=a+1.

(1)判定△ABC中最长边，并说明理由?(2)求a的取值范围.

19、如图，在A、B两处之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东48°，A、B两地同时开工，若干天后公路准确接通。

(1)B地修公路的走向是南偏西多少度?

(2)若公路AB长8千米，另一条公路BC长6千米，

且BC的走向是北偏西42°，试求A到B公路的距离?

四、探索题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)12999.com

20、在如图所示的平面直角坐标系中，描出点A(-2，1)，B(3，1)，C(-2，-2)，

D(3，-2)四个点

(1)线段AB、CD有什么关系?并说明理由;

(2)顺次连接A、B、C、D四点组成的图形，你认为它像什么?请写出一个具体名称?

21、如图，∠ACD是△ABC的一个外角，请你从下面三个条件中，选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。

①CE∥AB，②∠A=∠B，②CE平分∠ACD;

(1)上述问题有哪几种正确命题，请按“☆☆ ☆”的形式一一书写出来;

(2)请根据(1)中正确命题，选择一种加以说明，并写出推理过程?

五、开放题(本大题共1小题，共8分)

22、如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE分别是两腰上的高，且BD、CE相交于O，

(1)请你写出三类不同的正确的结论

(2)设∠CBD=α，∠A=β，试找出α与β之间的一种关系等式，并给予适当的说明(友情提示：∠ABC=∠ACB)

六、课题学习(本大题共1小题，共10分)

23、如图所示，直线AC∥BD，连接AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，

规定：线上各点不属于任何部分，点动点P若在某个部分时，连结PA、PB、构成∠PAC，∠APB、∠PBD三个角。(提示：有公 共端点的两条重合的射线组成的角 是0°角)

(1)当动点P落在第①部分时，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD

(2)当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立，若不成立，请写出∠APB、∠PAC、∠PBD之间存在的一个关系式;

参考答案及评分意见12999.com

一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)

1.D 2.C 3.A 4.A 5.D 6.D 7.B 8.C

二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共2 4分)

9.B12 10.三角形的稳定性 11.两条直线相交 12.B(1，4)

13.60° 14.10

说明：第16题每写对1种给1分.

三、解答题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)

17.解：∵AB∥CD，且∠A=40°，∴∠ECD=∠A=40°.………………2分

∵DE⊥AE，∴∠CED=90°. ………………4分

∴∠D=90°-∠ECD=50°. ………………6分

18.解：(1)AB边是最长边，其理由是： ………………1分

∵AB-BC=(a+1)-(a-1)=2>0，

AB-AC=(a+1)-a=1>0，

∴AB>BC，AB>AC. ………………3分

∴AB边是最长边. ………………4分

(2)由BC+AC>AB，得(a-1)+a>a+1，∴a>2.……6分

19.解：(1)B地所修公路的走向是南偏西48°. ………2分

(2)∵∠EBC=42°，∠ABG=48°， ………3分

AB是A到BC的距 离. ………4分

∵AB=8千米，∴A地到公路BC的距离是8千米.……6分

四、探索题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)

20.解：(1)AB∥CD，AB=CD，其理由是： ……………… 2分

∵A(-2，1)、B(3，1)，

∴A、B的纵坐标相同. ………………3分

∴AB∥x轴.同理，CD∥x轴. ………………4分

∴AB∥CD. ………………5分

∵AB=5，CD=5，∴AB=CD. ………………6分

(2)由ABCD构成的一个图形像“Z”字. ………………8分

说明：第(2)问中的画图给1分，名称给1分.

21.(1)解：上述问题有三种正确命题，分别是：

命题1：①② ③;命题2：①③ ②;命题3：②③ ①.…3分

(2)例如：选择命题2：①③ ②.

证：∵CE∥AB，∴∠ACE=∠A，∠DCE=∠B.……………5分

∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE. ……………6分

∴∠A=∠B. ……………8分

说明：1°第(1)问中每写对1个命题给1分;

2°第(2)问选择其它命题证明参照给分.

五、开放题(本大题共1小题，共8分)

22.解：(1)三类不同的正确结论是：

①∠ADB=90°;②∠ABD=∠ACE;③△ABC是等腰三角形;…………3分

(2) 与 之间的一种关系式是 .其理由是： ……………5分

∵BD⊥AC，∴∠CBD+∠ACB=90°.即 +∠ACB=90°.…6分

∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB.

∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴ +2∠ACB=180°.………7分

∴ . ……………8分

说明：1°第(1)问结论每写对1条给1分，只要合理均可;

2° 与 之间的一种关系式写成不等量 参照给分.

六、课题学习题(本大题共1小题，共10分)12999.com

23.(1)证：过P作PQ∥AC，则∠APQ=∠PAC. ……………1分

∵AC∥BD，∴PQ∥BD.∴∠BPQ=∠PBD. ……………2分

∴∠APQ+∠BPQ=∠PAC+∠PBD.

即∠APB=∠PAC+∠PBD. ……………6分

(2)解：当动点P在第②部分时，结论∠APB=∠PAC+ ∠PBD不成立，…8分

其存在的关系式是∠PAC+∠PBD=360°-∠APB. ……………10分

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