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2012年七年级数学下册期末训练(附答案)

一.选择题(每小题3分，共24分)

1.单项式﹣8a4b2的次数是(　　)

A.﹣8 B.6 C.4 D.2

2.一个角等于它的邻补角的 ，则这个角为(　　)

A.90° B.60° C.45° D.30°

3.下列计算正确的是(　　)

A.a3×a2=a6 B.a3+a3=a6 C.a3×2=a6 D.﹣a2•(﹣a)3=a5

4.(2008•广东)下列图形中是轴对称图形的是(　　)

5.如图所示的圆盘中随机抛掷一枚骰子，骰子落在白色区域的概率(盘底被等分 成12份，不考虑骰子落在线上情形)是(　　)

A. B. C. D.

6.下列说法中正确的是(　　)

A.等边三角形只有一条对称轴 B.线段是轴对称图形 C.直角三角形是轴对称图形 D.钝角三角形不可能是轴对称图形

7.已知两个角的对应边互相平行，若其中一个角是50°，则另一个角是(　　)

A.50° B.130° C.50°和130° D.不能确定

8.如果3a=5，3b=10，那么9a﹣b的值为(　　)

A. B. C. D.不能确定

二.填空题(每小题3分，共24分)

9.“x的平方与 的差”，用代数式表示为　_________　.

10.天安门广场的占地面积为44万m2，那么它的百万分之一是　_________　m2.

11.若代数式a2+(　_________　)a+9是完全平方式，那么横线上应填的数是　_________　.

12.如图，已知：b∥c，直线a是截线，若∠1+∠2=240°，则∠3=　_________　，∠4=　_________　.

13.距离为8cm的两点A和A′关于直线MN成轴对称，则点A到直线MN的距离为　_________　.

14.计算： =　_________　.

15.若等腰三角形的一个内角为50°，则它的底角的度数为　_________　.

16.已知a、b、c是△ABC的边长，化简|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|=　_________　.

三.解答题(每小题6分，共24分)

17.计算：

(1)(m+1)(m2+1)(m﹣1) (2)÷x.

18.先化简，再求值：x2﹣(2x2y2+x3y)÷xy，其中x=1，y=﹣3.

19.已知 ，求 的值.

20.如图是可以自由转动的转盘，该转盘被分成6个相等的扇形区域

(1)请你在转盘的适当地方涂上不同的颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动后，指针落在涂有颜色的区域的概率是 .

(2)如果利用你涂好颜色的转盘来决定甲、乙两位同学谁今天值日，你认为公平吗?若认为公平，请简要说明理由;若认为不公平，请提出公平合理的涂色方案.

四.解答题(第21.22小题各8分，第23.24小题各10分，第25题12分，有A、B、C三类要求，分步得分.共48分)

21.(2008•陕西)已知：如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B.

求证：BC=DE.

22.已知：如 图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB=DC，BE=CF，∠B=∠C.试说明：OE=OF.

23.今年，我国一些地区遭受旱灾，旱灾牵动全国人民的心.图(1)是我市某中学“献爱心，抗旱灾”自愿捐款活动中学生捐款情况制成 的条形统计图，图(2)是该中学学生人数比例分布(已知该校共有学生1450人).

(1)初三学生共捐款多少元?(2)该校学生平均每人捐款多少元?

24.如图为一位旅行者在早晨8时从城市出发到郊外所走的路程与时间的变化图.根据图回答问题.

(1)图象表示了那两个变量的关系哪个是自变量?哪个是因变量?

(2)9时、10时30分、12时所走的路程分别是多少?

(3)他休息了多长时间?

(4)他从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度是多少?

25.(A类12分)如图1，矩形ABCD沿着BE折叠后，点C落在AD边上的点F处.如果∠ABF=50°，求∠CBE的度数.

(B类13分)如图2，在△ABC中，已知AC=8cm，AB=6cm，E是AC上的点，DE平分∠BEC，且DE⊥BC，垂足为D，求△ABE的周长.

(C类14分)如图3，在△ABC中，已知AD是∠BAC的平分线，DE、DF分别垂直于AB、AC，垂足分别为E、F，且D是BC的中点，你认为线段EB与FC相等吗?如果相等，请说明理由.

参考答案与试题解析

一.选择题(每小题3分，共24分)

1.单项式﹣8a4b2的次数是(　　)

A.﹣8 B.6 C.4 D.2

考点：单项式。

专题：常规题型。

分析：根据单项式次数的定义来求解.单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.

2.一个角等于它的邻补角的 ，则这个角为(　　)

A.90° B.60° C.45° D.30°

考点：对顶角、邻补角。

专题：方程思想。

分析：利用题中“一个角等于它的邻补角的 ”作为相等关系，设出未知数列方程求解即可.

解答：解：设这个角为x°，则它的邻补角为(180﹣x)°，据题意得：

x= (180﹣x)，

解得x=45°.

故选：C.

点评：主要考查了邻补角的概念以及运用，邻补角的两角之和为180°.解此题的关键是能准确的从图中找出角之间的数量关系，从而计算出结果.

3.下列计算正确的是(　　)

A.a3×a2=a6 B.a3+a3=a6 C.a3×2=a6 D.﹣a2•(﹣a)3=a5

B、a3+a3=2a3，故本选项错误;

C、a3×2=2a3，故本选项错误;

D、﹣a2•(﹣a)3=﹣a2•(﹣a3)=a5，故本选项正确.

故选D.

点评：本题主要考查了同底数幂的乘法的运算性质以及合并同类项法则，熟记性质与法则是解题的关键.

4.(2008•广东 )下列图形中是轴对称图形的是(　　)

A. B. C. D.

考点：轴对称图形。

分析：根据轴对称图形的概念求解.

解答：解：根据轴对称图形的概念，只有C是轴对称图形.故选C.

点评：掌握好轴对称的概念.轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合.

5.如图所示的圆盘中随机抛掷一枚骰子，骰子落在白色区域的概率(盘底被等分成12份，不考虑骰子落在线上情形)是(　　)

A. B. C. D.

考点：几何概率。

分析：本题需先根据题意得出白色区域占了几份，再根据所给的总数，即可求出白色区域的概率.

解答：解：∵盘底被等分成12份，

白色区域占了8份，

∴白色区域的概率是： = .

故选D.

点评：本题主要考查了几何概率，在解题时要结合图形列出式子是本题的关键.

6.下列说法中正确的是(　　)

A.等边三角形只有一条对称轴 B.线段是轴对称图形 C.直角三角形是轴对称图形 D.钝角三角形不可能是轴对称图形

考点：轴对称图形;轴对称的性质。

分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，对每个选项进行分析可得答案.

解答：解：A、等边三角形有3条对称轴，故此选项错误;

B、线段是轴对称图形，故此选项正确;

C、直角三角形是轴对称图形错误，只有等腰直角三角形是轴对称图形，故此选项错误;

D、钝角三角形 可能是轴对称图形，只要是等腰就行，故此选项错误，

故选：B.

点评：本题考查了轴对称图形的定义.轴对称图形的关 键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

7.已知两个角的对应边互相平行，若其中一个角是50°，则另一个角是(　　)

A.50° B.130° C.50°和130° D.不能确定

考点：平行线的性质。

专题：证明题。

分析：根据题意作图，可得：∠2与∠3的两边都与∠1的两边分别平行，然后根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠3的度数，又由邻补角的定义，即可求得∠2的度数，即可求得答案.

解答：解：如图：∠2与∠3的都两边与∠1的两边分别平行，

即AB∥CD，AD∥BC，

∴∠1+∠A=180°，∠3+∠A=180°，

∴∠3=∠1=50°，

∵∠2+∠3=180°，

∴∠2=130°.

故另一个角是50°或130°.

故选C.

点评：本题考查了平行线的性质与邻补角的定义.解此题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应用与数形结合思想的应用.

8.如果3a=5，3b=10，那么9a﹣b的值为(　　)

A. B. C. D.不能确定

考点：同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方。

专题：计算题。

分析： 根据同底数幂的乘法法则把9a﹣b的写成(3a﹣b)2的形式，再由3a=5，3b=10求出3a﹣b的值，然后再求答案就容易了.

解答：解：∵9a﹣b=(32)a﹣b=(3a﹣b)2，

又∵3a=5，3b=10，

∴3a﹣b=3a÷3b=5÷10= ，

∴(3a﹣b)2=( )2= .

故选B.

点评：本题考查了同底数幂的乘法法则以及幂的乘方与积的乘方法则，解题的关键是牢记法则，并能熟练运用.

二.填空题(每小题3分，共24分)

9.“x的平方与 的差”，用代数式表示为　 　.

考点：列代数式。

专题：和差倍关系问题。

分析：所求关系式为：x的平方﹣ ，把相关数值代入即可.

解答：解：∵x的平方为x2，

∴“x的平方与 的差”，用代数式表示为 ，

故答案为 .

点评：考查列代数式;根据关键词得到相关数值的运算顺序是解决本题的关键.

10.天安门广场的占地面积为44万m2，那么它的百万分之一是　0.44　m2.

考点：有理数的除法。

专题：应用题。

分析：先把44万m2写成440000m2，然后乘以它的百万分之一即可.

解答：解：由题意得：440000× =0.44m2= m2.

点评：本题考查实数的运算及估算能力，需学生自己结合其生活经验，近年来的中考试题越来越贴近学生的生活，这是一个很明显的趋势.

11.若代数式a2+(　±6　)a+9是完全平方式，那么横线上应填的数是　±6　.

考点：完全平方公式。

分析：根据两数和(或差)完全平方公式求解.

解答：解：由两数和(或差)的完全平方公式可知，a2±6a+9=(a±3)2，

故答案为：±6.

点评：本题主要考查完全平方公式，熟记公式的两种形式对解题大有帮助.

12.如图，已知：b∥c，直线a是截线，若∠1+∠2=240°，则∠3=　60°　，∠4=　120°　.

考点：平行线的性质;对顶角、邻补角。

分析：先根据对顶角相等结合已知求得∠1的度数，再根据邻补角的定义和平行线的性质即可得∠3和∠4的度数.

解答：解：∵∠1+∠2=240°，

∴∠1=∠2=120°.

∴∠3=180°﹣∠1=60°.

∵b∥c，

∴∠4=∠1=120°.

故应填：60°，120°.

点评：本题考查了平行线的性质，对顶角和邻补角等知识，正确观察图形，熟练掌握平行线的性质和对顶角相等是解题关键.

13.距离为8cm的两点A和A′关于直线MN成轴对称，则点A到直线MN的距离为　4cm　.

考点：轴对称的性质。

分析：根据轴对称的性质，对称轴垂直平分线对应点的连线进行解答即可求出答案;

解答：解：∵点A和A′关于MN成轴对称，

∴点A到MN轴的距离与点A′到MN轴的距离相等，

故点A到直线MN的距离为4cm;

故答案为：4cm.

点评：本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，并且到对称轴的距离相等.

14.计算： =　 　.

考点：分式的乘除法。

分析：此题直接利用多项式乘以 单项式的法则即可求出结果.

解答：解： = ﹣1;

故答案为： ﹣1;

点评：本题考查分式的乘法，根据多项式乘以单项式，先把多项式的每一项都分别乘以这个单项式，然后再把所得的积相加.

15.若等腰三角形的一个内角为50°，则它的底角的度数为　65°或50°　.

考点：等腰三角形的性质;三角形内角和定理。

专题：分类讨论。

分析：由等腰三角形的一个内角为50°，可分别从50°的角为底角与50°的角为顶角去分析求解，即可求得答案.

解答：解：∵等腰三角形的一个内角为50°，

若这个角为顶角，则底角为：(180°﹣50°)÷2=65°，

若这个角为底角，则另一个底角也为50°，

∴其一个底角的度数是65°或50°.

故答案为：65°或50°.

点评：此题考查了等腰三角形的性质，比较简单，注意等边对等角的性质和分类讨论思想的应用.

16.已知a、b、c是△ABC的边长，化简|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|=　2a　.

考点：三角形三边关系。

专题：应用题。

分析：要求它们的值，就要知道它们的绝对值里的数是正数还是负数，根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可知.

解答：解：∵a+b﹣c>0，b﹣a﹣c<0.

∴|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|

=a+b﹣c+

=2a，

故答案为2a.

点评：本题考查了三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，难度适中.

三.解答题(每小题6分，共24分)

(2)根据整式混合运算顺序和运算法则计算即可.

解答：解：(1)原式=(m+1)(m2+1)(m﹣1)

=m4﹣1;

(2)解：原式=÷x，

=(x2﹣3x+x﹣3+3)÷x，

=(x2﹣2x)÷x

=x﹣2.

点评：(1)本题考查了整式的乘法，在运算中注意乘法公式的运用

(2)本题考查了整式的混合运算，有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似.

18.先化简，再求值：x2﹣( 2x2y2+x3y)÷xy，其中x=1，y=﹣3.

考点：整式的混合运算—化简求值。

分析：本题的关键是先对要求的式子进行化简，然后把给定的值代入求值即可.

解答：解：x2﹣(2x2y2+x3y)÷xy=x2﹣(2xy+x2)=x2﹣2xy﹣x2=﹣2xy，

当x=1，y=﹣3时，

原式=﹣2×1×(﹣3)=6;

点评：此题考查的是整式的混合运算，根据多项式与单项式相除以及合并同类项的知识点进行解答;

19.已知 ，求 的值.

=5，

∴y﹣x=5xy，

∵xy=﹣1，

∴y﹣x=5×(﹣1)=﹣5，

∴ = = = =23;

点评：此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤.注意在变形的过程中不要改变式子的值.

20.如图是可以自由转动的转盘，该转盘被分成6个相等的扇形区域

(1)请你在转盘的适当地方涂上不同的颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动后，指针落在涂有颜色的区域的概率是 .

(2)如果利用你涂好颜色的转盘来决定甲、乙两位同学谁今天值日，你认为公平吗?若认为公平，请简要说明理由;若认为不公平，请提出公平合理的涂色方案.

考点：游戏公平性;概率公式。

分析：(1)首先确定指针落在该颜 色的区域的概率是 ，再在转盘涂上红色所占的比例即可.

(2)首先确定出事件发生的所有情况，分别算出甲胜和乙获胜发生的概率，比较概率的大小，即可判定游戏的公平性，如不公平，设计出两人发生的概率相同就可解决问题.

解答：解：(1)根据题意得：

(2)不公平，

因为概率不相等.建议平均分成两份，分别涂色即可

如：P(指针落在偶数所在区域)=P(指针落在奇数所在区域)

这样才能保证对甲、乙双方是公平的.

点评：本题考查的是游戏公平性的判断.实际考查概率的计算与游戏公平性的理解，要求学生根据题意，结合实际情况，计算并比较游戏者的胜利的概率，进而得到结论.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

四.解答题(第21.22小题各8分，第23.24小题各10分，第25题12分，有A、B、C三类要求，分步得分.共48分)

21.(200 8•陕西)已知：如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B.

求证：BC=DE.

考点：全等三角形的判定与性质。

专题：证明题。

分析：根据AC∥DE，证得∠ACD=∠D，∠BCA=∠E，通过等量代换可知∠B=∠D，再根据AC=CE，可证△ABC≌△CDE，所以BC=DE.

点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形 全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL.判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件.

22.已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB=DC，BE=CF，∠B=∠C.试说明：OE=OF.

考点：全等三角形的判定与性质。

专题：证明题。

分析：根据BE=CF，得到BF=CE，然后证明△ABF≌△DCE，从而得到∠AFB=∠DEC，利用等角对等边得到OF=OE即可.

解答：解：∵BE=CF，

∴BE+EF=EF+CF，

∴BF=CE…(3分)

在△ABF与△DCE中，

△ABF≌△DCE…(6分)

∴∠AFB=∠DEC

∴OF=OE…(8分)

点评：本题考查了全等三角形的判定及性质，相对比较简单，属于基础题.

23.今年，我国一些地区遭受旱灾，旱灾牵动全国人民的心.图(1)是我市某中学“献爱心，抗旱灾”自愿捐款活动中学生捐款情况制成的条形统计图，图(2)是该中学学生人数比例分布(已知该校共有学生1450人).

(1)初三学生共捐款多少元?

(2)该校学生平均每人捐款多少元?

考点：扇形统计图;条形统计图;加权平均数。

专题：图表型。

分析：(1)根据扇形图先求出初三学生占总人数的百分比，再用总人数乘以该百分比求出初三学生人数，再根据条形统计图得知初三学生人均捐款5.4元，再求初三学生共捐款多少元就容易了;

(2)分别求出初一、初二的学生人数，再求出初一、初二以及初三学生共捐款数，再除以总人数即可.

24.如图为一位旅行者在早晨8时从城市出发到郊外所走的路程与时间的变化图.根据图回答问题.

(1)图象表示了那两个变量的关系哪个是自变量?哪个是因变量?

(2)9时、10时30分、12时所走的路程分别是多少?

(3)他休息了多长时间?

(4)他从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度是多少?

考点：函数的图象。

专题：分段函数。

分析：(1)变量应看横轴和纵轴表示的量，自变量是横轴表示的量，因变量是纵轴表示的量.

(2)看相对应的y的值即可.

(3)休息时，时间在增多，路程没有变化，表现在函数图象上是与x轴平行.

(4)这段时间的平均速度=这段时间的总路程÷这段时间.

解答：解：(1)表示了时间与距离的关系，时间是自变量，路程是因变量;

(2)看图可知y值：4km，9km ，15km;

(3)根据图象可得，路程没有变化，但时间在增长，故表示该旅行者在休息：10.5﹣10=0.5小时=30分钟;

(4)根据求平均速度的公式可求得 =4km/时.

点评：本题需注意休息时表现在函数图象上是与x轴平行.求平均速度应找到相应的时间和路程.

25.(A类12分)如图1，矩形ABCD沿着BE折叠后，点C落在AD边上的点F处.如果∠ABF=50°，求∠CBE的度数.

(B类13分)如图2，在△ABC中，已知AC=8cm，AB=6cm，E是AC上的点，DE平分∠BEC，且DE⊥BC，垂足为D，求△ABE的周长.

(C类14分)如图3，在△ABC中，已知AD是∠BAC的平分线，DE、DF分别垂直于AB、AC，垂足分别为E、F，且D是BC的中点，你认为线段EB与FC相等吗?如果相等，请说明理由.

考点：翻折变换(折叠问题);角平分线的定义;全等三角形的判定与性质;勾股定理;矩形的性质。

分析：A类：利用翻折变换的性质得出△BEC≌△BEF，进而得出∠EBC=∠FBE= (90°﹣∠ABF)= (90°﹣50°)求出即可;

B类：利用已知边角边对应相等得出△BED≌△CED，即可得出BE=CE，进而得出答案;

C类：利用直角三角形的判定方法得出Rt△BED≌Rt△CFD即可得出答案.

解答：(A类)解：∵矩形ABCD沿着BE折叠后，点C落在AD边上的点F处，

∴△BEC≌△BEF，

∴∠EBC=∠EBF，

∴∠ABF+∠EBC+∠EBF=90°，∵∠ABF=50°，

∴∠EBC=∠FBE= (90°﹣50°)=20°;

(B类)解：∵DE平分∠BEC，且DE⊥BC，

∴在△BED和△CED中，

∵∠BED=∠CED，DE=DE，∠BDE=∠CDE=90°，

即 ，

∴△BED≌△CED(ASA)，

∴BE=CE;

C△ABE=AB+BE+AE=AB+AC=6+8=14，

(C类)解：相等，

∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，

在Rt△BED和Rt△CFD中，

∵DE=DF，BD=DC，

∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)，

∴EB=FC.

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