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 探索轴对称的性质学案(新版北师大版)

一、学习目标： 探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。

二、学习重点：理解“对应点所连的线段被对称 轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等”的性质

三、学习难点：运用对称轴的性质。

(一)预 习准备

(1)预习书118~119页

思考：轴对称有哪些性质?

(2)预习作业：

1.以下结论正确的是( ).

A.两个全等的图形一定成轴对称 B.两个全等的图形一定是轴对称图形

C.两个成轴对称的图形一定全等 D.两个成轴对称的图形一定不全等

2.下列说法中正确的有( ).

①角的两边关于角平分线对称;

②两点关于连接它的线 段的中垂线为对称;

③成轴对称的两个三角形的对应点，或对应线段，或对应角也分别成轴对称.

④到直线L距离相等的点关于L对称

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3.下列说法错误的是( ).

A.等边三角形是轴对称图形;

B.轴 对称图形的对应边相等，对应角相等;

C.成轴对称的两条线段必在对称轴一侧; t

D.成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分.

(二)学习过程：

(1)在轴对称图形中对应点所连的线段被对称轴_______。

(2)对应线段_______，对应角_______。

(3)轴对称图形变换的特征是不改变图形的_______和____ ___，只改变图形的_______。

(4)成轴对称的两个图形，它们的对应线段或其延长线相交，交点在_______上。

例1.已知Rt△ABC中，斜边AB=2BC，以直线AC为对 称轴，点B的对称点是B′，

如图所示，则与线段BC相等的线段是______，]

与线段 AB相等的线段是_______和_______.

与∠B相等的角是_______和_______，

因此，∠B=________.

例2.如图，牧童在A处放牛，其家在B处。A、B到河岸的距离分别为AC、BD，且AC=BD，已知A到河岸CD的中点的距离为500m。

(1) 牧童从A处把牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走的路程最短?在图中作出该处并说出理由。

(2) 最短路程是多少m?

变式练习 如图，在金水河的同一侧 居住两个村庄A、B，要从河边同一点修两条水渠到A、B两村浇灌蔬菜，问抽水站应修在金水河MN何处两条水渠最短?

例3.如图，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，如果∠BAF=60°，那么∠DAE=_________.

变式练习 如图，把一 张长方形纸片ABCD沿BD对折，使C点落在E处，BE与AD交于点O，写出一组 相等的线段________(不含AB=CD，AD=BC)。

拓展:

5.如图，∠AOB内一点P，分别 画出P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M， 交OB于N，若P1P 2=5cm，则△PMN的周长为多少?

回顾小结：对应点所连的线段被对称轴 、 、 .相关推荐：

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