以下是威廉希尔app 为您推荐的 相交线与平行线 教案，希望本篇文章对您学习有所帮助。

相交线与平行线

学习目标：1、了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。

2、理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。

3、通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。

学习重点：邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。

学习难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。

学具准备：剪刀、量角器

学习过程：

一、 学前准备

1、 预习疑难： 。

2、 填空：①两个角的和是 ，这样的两个角叫做互为补角，即其中一个角是另一 个角的补角。②同角或 的补角 。

二、 探索与思考

(一) 邻补角、对顶角

1、观察思考：剪刀剪开纸张的过程，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角度也相应 。我们把剪刀的构成抽象为两条直线，就是我们要研究的两条相交直线所成的角的问题。

2、探索活动：

①任意画两条相交直线，在形成的四个角(∠1，∠2，∠3，∠4)中，两两相配共能组成 对角。分别是 。

②分别测量一下各个角的度数，是否发现规律?你能否把他们分类?完成教材中2页表格。

③再画两条相交直线比较。 图1

3、 归纳：邻补角、对顶角定义

邻补角。

两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点 的两个角是

对顶角。

4、 总结：①两条直线相交所构成的四个角中，邻补角有 对。对顶角有 对。

②对顶角形成的前提条件是两条直线相交。

5、对应练习：①下列各图中，哪个图有对顶角?

B B B A

C D C D C D

A A

B B B(A)

C D C A C D

A D

(二) 邻补角、对顶角的性质

1、邻补角的性质：邻补角 。

注意：邻补角是互补的一种特殊的情况，数量上 ，位置上有一条 。

2、对顶角的性质：完成推理过程

如图，∵∠1+∠2 = ，∠2+∠3 = 。(邻补角定义)

∴∠1=180°- ，∠3 =180°- (等式性质)

∴∠1=∠3 (等量代换)

或者∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补(邻补角定义)，

∴∠l=∠3(同角的补角相等).

由上面推理可知，对顶角的性质：对顶角 。

三、 应用

(一)例 如图，已知直线a、b相交。∠1=40°，求∠2、∠3、∠4的度数

解：∠3=∠1=40°( )。

∠2=180°-∠1=180°-40°=140°( )。

∠4=∠2=140°( )。

你还有别的思路吗?试着写出来

(二) 练一练：教材3页练习(在书上完成)

(三)变式训练：把例题中∠1=40°这个条件换成其他条件，而结论不变，自编几道题.

变式1：把∠l=40°变为∠2-∠1=40°

变式2：把∠1=40°变为∠2是∠l的3倍

变式3：把∠1=40°变为∠1 ：∠2=2：9

四、 学习体会：

1、 本节课你有哪些收获?你还有哪些疑惑?

2、 预习时的疑难解决了吗?

五、 自我检测：

(一)选择题:

1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.如图1所示,三条直线AB,CD,EF相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF等于(  )

A.150° B.180° C.210° D.120°

(1) (2)

3.下列说法正确的有( )

①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4.如图2所示,直线AB和CD相交于点O,若∠AOD与∠BOC的和为236°,则∠AOC的度数为( ) A.62° B.118° C.72° D.59°

(二)填空题:

1. 如图3所示,AB与CD相交所成的四个角中,∠1的邻补角是______,∠1的对顶角___.

(3) (4) (5)

2.如图3所示,若∠1=25°,则∠2=_______,∠3=______,∠4=_______.

3.如图4所示,直线AB,CD,EF相交于点O,则∠AOD的对顶角是_____,∠AOC的邻补角是_______;若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______.

4.如图5所示,直线AB,CD相交于点O,若∠1-∠2=70,则∠BOD=_____,∠2=____.

5、已知∠1与∠2是对顶角，∠1与∠3互为补角，则∠2+∠3= 。

六、拓展延伸

1、如图所示,直线a,b,c两两相交,∠1=2∠3,∠2=65°,求∠4的度数.

三、学习体会：

1、本节课你有哪些收获?你还有哪些疑惑?

2、预习时的疑难解决了吗?

四、自我检测：

(一) 选择题:

1.如图1所示,下列说法不正确的是( )

A.点B到AC的垂线段是线段AB; B.点C到AB的垂线段是线段AC

C.线段AD是点D到BC的垂线段; D.线段BD是点B到AD的垂线段

(1) (2)

2.如图1所示,能表示点到直线(线段)的距离的线段有( )

A.2条 B.3条 C.4条 D.5条

3.下列说法正确的有( )

①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;

②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;

③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线;

④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4.如图2所示,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=a cm, BC=b cm,则BD的范围是( )

A.大于a cm B.小于b cm

C.大于a cm或小于b cm D.大于b cm且小于a cm

5.到直线L的距离等于2cm的点有( )

A.0个 B.1个; C.无数个 D.无法确定

6.点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到 直线m的距离为( )

A.4cm B.2cm; C.小于2cm D.不大于2cm

(二)填空题:

1、如图4所示,直线AB与直线CD的位置关系是_______,记作_______,此时,∠AOD=∠_______=∠_______=∠_______=90°.

2、如图5,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么点C到AB的距离是_______,点A到BC的距离是________,点B到CD 的距离是_____,A、B两点的距离是_________.

(4) (5) (6) (7) (8)

3、如图6,在线段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明说垂线段最短, 因此线段AD的长是点A到BF的距离,对小明的说法,你认为_________________.

4、如图7,AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.

5、如图8,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB的位置关系是_________.

五、拓展延伸

1、已知，如图，∠AOD为钝角，OC⊥OA,OB⊥OD

求证：∠AOB=∠COD

证明：∵OC⊥OA，OB⊥OD( )

∴∠AOB+∠1= ，

∠COD+∠1=90°(垂直的定义)

∴∠AOB=∠COD( )

变式训练：如图OC⊥OA,OB⊥OD,O为垂足,若∠BOC=35°,则∠AOD=________.

2、已知:如图,直线AB,射线OC交于点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD 与OE的位置关系.

3、课本中水渠该怎么挖?在图上画出来.如果图中比例尺为1:100000, 水渠大约要挖多长?

3.会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线;

4.了解在实践中总结出来的基本事实的作用和意义，并初步感受公理化思想。

学习重点：探索和掌握平行公理及其推论.

学习难点：对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质

学具准备：分别将木条a、b与木条c钉在一起,做成学具，直尺，三角板

学习过程：

一、学前准备

1、预习疑难： 。2、①两条直线相交有 个交点。

②平面内两条直线的位置关系除相交外，还有哪些呢?

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