说明

(1)也可作中线AD或BC边上的高线AD;

(2)由△BAD≌△CAD，可进一步推得BD=CD，∠BDA=∠CDA=90°，因此AD也是中线，是BC边上的高线.

等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合.(简写成“等腰三角形的三线合一” ) 在半透明纸上画∠AOB及角平分线OC，点P是OC上任意一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D和点E.沿着射线OC对折，发现PD和PE完全重合，即PD=PE，由此，我们得到了角平分线的性质.请同学们来叙述这一性质：角平分线上的点到这个角两边的距离相等.我们现在可以用逻辑推理的方法去证明这一性质.

1.同学们按上述性质画出图形，写出已知、求证，老师及时补充.

已知：OC是∠AOB平分线，点P是OC上任意一点，PD⊥OA，PE⊥OB，点D

求证：PD=PE.

分析 只要去证明PD、PE 角平分线性质定理：

2. 已知：如图，QDD、E为垂足，QD=QE.

求证：点Q在∠AOB的平分线上.

分析 要证点Q在∠AOB的平分线上，即QO是∠AOB的平分线，画射线OQ，只要证∠AOQ=∠BOQ，利用H.L.证明△DOQ≌△EOQ，得∠AOQ=∠BOQ.

角平分线判定定理：到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上.

前面我们已经用逻辑推理的方法证明了很多定理，如等腰三角形的性质与判定定理、角平分线的性质与判定定理、线段的垂直平分线的性质与判定定理等，这些定理都是命题.再如：“两直线平行，内错角相等”;“内错角相等，两直线平行”也是命题.观察这些命题的题设与结论，你发现了什么?

1.命题“两直线平行，内错角相等”的题设是_______，结论是_______;

命题“内错角相等，两直线平行”的题设是_______，结论是_______.

在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个就叫做它的逆命题.所为逆命题，反之也可以.

2.是真命题，但它的逆命题“相等的角是对顶角”是一个假命题.

几何问题的处理方法知识点就到这儿了，体会每篇文章的不同，摘取自己想要的，友情提醒，理解最重要哦!!!