四、一般解法

一元二次方程的一般解法有以下几种：

配方法(可解部分一元二次方程)

公式法(在初中阶段可解全部一元二次方程，前提：△≥0)

因式分解法(可解部分一元二次方程)

直接开平方法(可解全部一元二次方程)

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五、小结及例题

一般解一元二次方程，最常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解法时，一般要先将方程写成一般形式，同时应使二次项系数化为正数。

直接开平方法是最基本的方法。

公式法和配方法是最重要的方法。公式法适用于任何一元二次方程(有人称之为万能法)，在使用公式法时，一定要把原方程化成一般形式，以便确定系数，而且在用公式前应先计算判别式的值，以便判断方程是否有解。

配方法是推导公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法解一元二次方程。但是，配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用，是初中要求掌握的三种重要的数学方法之一，一定要掌握好。(三种重要的数学方法：换元法，配方法，待定系数法)。

例5：用适当的方法解下列方程。(选学)

(1)4(x+2)^2-9(x-3)^2=0;(2)x^2+2x-3=0;(3)4x^2-4mx-10x+m^2+5m+6=0

分析：

(1)首先应观察题目有无特点，不要盲目地先做乘法运算。观察后发现，方程左边可用平方差

公式分解因式，化成两个一次因式的乘积。

(2)可用十字相乘法将方程左边因式分解。

(3)把方程变形为 4x^2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0，然后利用十字相乘法因式分解。

(1)解：4(x+2)^2-9(x-3)^2=0

[2(x+2)+3(x-3)][2(x+2)-3(x-3)]=0

(5x-5)(-x+13)=0

5x-5=0或-x+13=0

∴x1=1，x2=13

(2)解： x^2+2x-3=0

[x-(-3)](x-1)=0

x-(-3)=0或x-1=0

∴x1=-3，x2=1

(3)解：4x^2-4mx-10x+m^2+5m+6=0

4x^2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0

[2x-(m+2)][2x-(m+3)]=0

2x-(m+2)=0或2x-(m+3)=0

∴x1=(m+2)/2，x2=(m+3)/2

例6：求方程3(x+1)^2+5(x+1)(x-4)+2(x-4)^2=0的二根。(选学)

分析：此方程如果先做乘方，乘法，合并同类项化成一般形式后再做将会比较繁琐，仔细观察题目，我们发现如果把x+1和x-4分别看作一个整体，则方程左边可用十字相乘法分解因式(实际上是运用换元的方法)

解：[3(x+1)+2(x-4)][(x+1)+(x-4)]=0

即 (5x-5)(2x-3)=0

∴5(x-1)(2x-3)=0

∴(x-1)(2x-3)=0

∴x-1=0或2x-3=0

∴x1=1，x2=3/2是原方程的解。