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二次函数图像及性质知识总结

二次函数概念

一般地，形如y?ax2?bx?c(a，b，c是常数，a?0)的函数，叫做二次函数。定义域是全体实数，图像是抛物线

解析式

b﹑c为0时y?ax2

向上.向下

y轴

b为0时y?ax2?c向上向下y轴

b﹑c不为0时y?ax2?bx?c向上向下

a?0开口a?0开口对称轴顶点坐标图

x??

b2a

?0，0?

X=0.时

y最小值等于0

?0，c?

X=0,时

Y最小值等于c

?b4ac?b2????

4a??2a

b4ac?b2

当x??时。y有最小值.

2a4a

a?0时y有最小值像

a?0时y有最大值

的

性质

a?0时开口向上a?0时开口向下

X=0.时X=0,时b4ac?b2

当x??时，y有最大值.

y最大值等于0Y最大值等于c2a4ax?0时，y随x的增大而增大;x?0时，b

当x??时，y随x的增大而减小;

y随x的增大而减小;x?0时，y有最小值0.2a

当x??

b

时，y随x的增大而增大2a

b

时，y随x的增大而增大;2a

b

时，y随x的增大而减小2a

x?0时，y随x的增大而减小;x?0时，y随x的增大而增大;x?0时，y有最大值0

当x??当x??

图像画法

利用配方法将二次函数y?ax2?bx?c化为顶点式y?a(x?h)2?k，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：

顶点、与y轴的交点?0，c?、以及?0，c?关于对称轴对称的点?2h，c?、

与x轴的交点?x1，0?，?x2，0?(若与x轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点).画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点，与y轴的交点.

解

析式的表示及图像平移

1.一般式：y?ax2?bx?c2.顶点式：y?a(x?h)2?k3.两根式：y?a(x?x1)(x?x2)

2.平移⑴将抛物线解析式转化成顶点式y?a?x?h??k，确定其顶点坐标?h，k?;在原有函数的基础上“h值正右移，负左移;k值正上移，负下移”.概括成八个字“左加右减，上加下减”①y?ax?bx?c沿y轴平移:向上(下)平移m个单位，y?ax?bx?c变成

2

2

2

y?ax2?bx?c?m(或y?ax2?bx?c?m)

②y?ax?bx?c沿轴平移：向左(右)平移m个单位，y?ax?bx?c变成

2

2

y?a(x?m)2?b(x?m)?c(或y?a(x?m)2?b(x?m)?c)

二次函数y=ax2及其图象

看了上文为大家整理的二次函数的图象和性质知识点整理是不是感觉轻松了许多呢?一起与同学们分享吧.

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