初三下册数学第七章知识点整理:正切

编辑:sx_chenjp

2016-03-04

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正切函数

英文:tangent

简写:tan

中文:正切

概念

如图,把∠A的对边与∠A的邻边的比叫做∠A的正切,

记作 tan=∠A的对边/∠A的邻边=a/b

锐角三角函数

tan15°=2-√3

tan30°=√3/3

tan45°=1

tan60°=√3

正切函数的定义  对于任意一个实数x,都对应着唯一的角(弧度制中等于这个实数),而这个角又对应着唯一确定的正切值tanx与它对应,按照这个对应法则建立的函数称为正切函数。

形式是f(x)=tanx

正切函数是区别于正弦函数的又一三角函数,

它与正弦函数的最大区别是定义域的不连续性.

正切函数的性质

1、定义域:{x|x∈R且x≠(π/2)+kπ,k∈Z}

2、值域:实数集R

3、奇偶性:奇函数

4、单调性:在区间(-π/2+kπ,π/2+kπ),(k∈Z)上是增函数

5、周期性:最小正周期π(可用T=π/|ω|来求)

6、最值:无最大值与最小值

7、零点:kπ, k∈Z

8、对称性:

轴对称:无对称轴

中心对称:关于点(kπ/2,0)对称 (k∈Z)

9、图像

实际上,正切曲线除了原点是它的对称中心以外,所有x=(n/2)π点都是它的对称中心.

正切函数诱导公式

tan(2π+α)=tanα

tan(-α) =-tanα

tan(2π-α)=-tanα

tan(π-α) =-tanα

tan(π+α) =tanα

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