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经过圆心的弦是直径;

圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧;

圆上任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫做半圆;

大于半圆弧的弧叫优弧，小于半圆弧的弧叫做劣弧;

由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形。

(1)当两圆外离时，d>R_+r;

(2)当两圆相外切时，d=R_+r;

(3)当两圆相交时，R_-r

(4)当两圆内切时，d=R_-r(R>r);

(4)当两圆内含时，d

其中，d为圆心距，R、r分别是两圆的半径。

如何判定四点共圆，我们主要有以下几种方法：

(1)到一定点的距离相等的n个点在同一个圆上;

(2)同斜边的直角三角形的各顶点共圆;

(3)同底同侧相等角的三角形的各顶点共圆;

(4)如果一个四边形的一组对角互补，那么它的四个顶点共圆;

(5)如果四边形的一个外角等于它的内对角，那么它的四个顶点共圆;

(6)四边形ABCD的对角线相交于点P，若PA_*PC=PB_*PD，则它的四个顶点共圆;

(7)四边形ABCD的一组对边AB、DC的延长线相交于点P，若PA_*PB=PC_*PD，则它的四个顶点共圆。

1、作直径上的圆周角

当告诉了一条直径，一般通过作直径上的圆周角，利用直径所对的圆周角是直角这一

条件来证明问题.

2、作弦心距

当告诉圆心和弦，一般通过过圆心作弦的垂线，利用弦心距平分弦这一条件证明问题.

3、过切点作半径

当含有切线这一条件时，一般通过把圆心和切点连起来，利用切线与半径垂直这一性

质来证明问题.

4、作直径

当已知条件含有直角，往往通过过圆上一点作直径，利用直径所对的圆周角为直角这

一性质来证明问题.

5、作公切线

当已知条件中含两圆相切这一条件，往往通过过这个切点作两圆的公切线，通过公切

线找到两圆之间的关系.

6、作公共弦

当含有两圆相交这一条件时，一般通过作两圆的公共弦，由两圆的弦之间的关系，找

出两圆的角之间的关系.

7、作两圆的连心线

若已知中告诉两圆相交或相切，一般通过作两圆的连心线，利用两相交圆的连心线垂直

平分公共弦或;两相切圆的连心线必过切点来证明问题.

8、作圆的切线

若题中告诉了我们半径，往往通过过半径的外端作圆的切线，利用半径与切线垂直或利

用弦切角定理来证明问题.

9、一圆过另一圆的圆心时则作半径

题中告诉两个圆相交，其中一个圆过另一个圆的圆心，往往除了通过作两圆的公共弦外，

还可以通过作圆的半径，利用同圆的半径相等来证明问题.

10、作辅助圆

当题中涉及到圆的切线问题(无论是计算还是证明)时，通常需要作辅助线。一般地，

有以下几种添加辅助线的作法：

(1)已知一直线是圆的切线时，通常连结圆心和切点，使这条半径垂直于切线.

(2)若已知直线经过圆上的某一点，需要证明某条直线是圆的切线时，往往需要作出经

过这一点的半径，证明直线垂直于这条半径，简记为“连半径，证垂直”;若直线与圆的公

共点没有确定，则需要过圆心作直线的垂线，得到垂线段，再通过证明这条垂线段的长等

于半径，来证明某条直线是圆的切线.简记为“作垂直，证半径”.

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