4、求证：关于x的方程x2

?(2k?1)x?k?1?0有两个不相等的实数根.

5、若关于x的一元二次方程(a?2)x2

?2ax?a?1?0没有实数解，求ax?3?0的解集(用含a的式子表示).

提示：不等式ax?3?0中含有字母系数a，要想求ax?3?0的解集，首先就要判定a的值是正、负或0.利用条件一元二次方程(a?2)x2

?2ax?a?1?0没有实数根可以求出a的取值范围.

●体验中考

1、如果关于x的一元二次方程k2x2?(2k?1)x?1?0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围4.k取何值时，方程kx2-(2k+1)x+k=0，(1)有两个不相等的实数根;(2)有两个相等的实数根;(3)无实数根.

是( )

A.k??

14 B.k??14且k?0 C.k??11

4 D.k??4

且k?0 注意:一元二次方程k2x2?(2k?1)x?1?0的二次项系数含有字母k.

2、定义：如果一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)满足a?b?c?0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知ax2?bx?c?0(a?0)是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是( ) A.a?c B.a?b C.b?c D.a?b?c

●挑战能力

1.解关于x的方程2x2+(3m-n)x-2m2+3mn-n2=0.

2.当m取何值时，关于x的方程mx2-4x+4=0与x2-4mx+4m2-4m-5=0都有两个实数根?

3.试证明：关于x的方程(a2-8a+20)x2+2ax+1=0，不论a取何值，该方程都是一元二次方程.

5.方程x2-(k+1)x+

1

4

k=0能否有相等的实数根.若有请求出来.

6.已知一元二次方程(ab-2b)x2+2(b-a)x+2a-ab=0有两个相等的实数根，求

1a?1

b

的值.

7.已知：a、b、c是三角形三条边的长，求证：方程b2x2+(b2+c2-a2)x+c2=0没有实数根.

参考答案： ◆随堂检测

1、B ∵△=b2?4ac?(?2)2?4?1?(?1)?8?0，∴方程有两个不相等的实数根，故选B. ∴b2?4ac?82?4?2?(?1)?72?0,

∴x?

，∴x1?

，x2?. ?

2、C ∵△=b2?4ac?(?2)2?4?1?m?4?4m?0，∴m?1.故选C.

3、m?9 ∵△=b29

4?4ac?(?3)2?4?1?m?9?4m?0，∴m?4

.

4、解：(1)a?2，b??4，c??1,

∴b2?4ac?(?4)2?4?2?(?1)?24?0,

∴x

??(?4)2?2??

∴x1?

x2?.

(2)将方程化为一般形式3x2

?5x?2?0，

∴a?3，b??5，c??2,

∴b2?4ac?(?5)2?4?3?(?2)?49?0, ∴x

?

5?7

1?

6

，∴x1?2，x2??3. (3)a?4，b??3，c?1,

∴b2?4ac?(?3)2?4?4?1??7?0，

∵在实数范围内，负数不能开平方，∴此方程无实数根.

◆课下作业 ●拓展提高

1、D 只有选项D中△=b2

?4ac?22

?4?1?(?1)?8?0，方程有两个不相等的实数根.故选D.

2、k??1 ∵△=b2?4ac?(?2)2

?4?1?(?k)?4?4k?0，∴k??1.

3、(1)将方程化为一般形式2x2

?8x?1?0，

∴a?2，b?8，c??1,

(2)将方程化为一般形式3x2

?11x?9?0，

∴a?3，b??11，c?9,

∴b2?4ac?(?11)2?4?3?9?13?0, ∴x

?

?

x?

1，x2?. (3)将方程化为一般形式0.3y2?y?0.8?0，

∴a?0.3，b?1，c??0.8,

∴b2?4ac?12?4?0.3?(?0.8)?1.96?0, ∴y

?

?10?14

2?

6

，∴y1??4，y2?3. 4、证明：∵△=b2

?4ac?(2k?1)2

?4?1?(k?1)?4k2

?5?0恒成立，∴方程有两个不相等的实数根.

5、解：∵关于x的一元二次方程(a?2)x2

?2ax?a?1?0没有实数根， ∴(?2a)2?4(a?2)(a?1)?4a?8?0，∴a??2?0. ∵ax?3?0即ax??3，∴x??3a

. ∴所求不等式的解集为.x??3a

. ●体验中考

1、B 依题意得,???k2?0

?k1?(2k?1)2?4k2

?1?0

,解得??4且k?0.故选B. 2、A 依题意得,??a?b?c?02

?b2?4ac?0

,代入得(a?c)?4ac,

∴(a?c)2

?0,∴a?c.故选A.

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