测试4  反比例函数的图象和性质(三)

课堂学习检测

一、填空题

1.正比例函数y=k1x与反比例函数 交于A、B两点，若A点坐标是(1，2)，则B点坐标是______.

2.观察函数 的图象，当x=2时，y=______;当x<2时，y的取值范围是______;当y≥-1时，x的取值范围是______.

3.如果双曲线 经过点 ，那么直线y=(k-1)x一定经过点(2，______).

4.在同一坐标系中，正比例函数y=-3x与反比例函数 的 图象有_____个 交点.

5.如果点(-t，-2t)在双曲线 上，那么k______0，双曲线在第______象限.

二、选择题

6.如图，点B、P在函数 的图象上，四边形COAB是正方形，四边形FOEP是长方形，下列说法不正确的是(    ).

(A)长方形BCFG和长方形GAEP的面积相等

(B)点B的坐标为(4，4)

(C) 的图象关于过 O、B的直线对称

(D)长方形FOEP和正方形COAB面积相等

三、解答题

7.已知点A(m，2)、B(2，n)都在反比例函数 的图象上.

(1)求m、n的值;

(2)若直线y=mx-n与x轴交于点C，求C关于y轴对称点C′的坐标.

8.在平面直角坐标系xOy中，直线y=x向上平移1个单位长度得到直线l.直线l与反比例函数 的图象的一个交点为A(a，2)，求k的值.

综合、运用、诊断

一、填空题

9.如图，P是反比例函数图象上第二象限内的一点，且矩形PEOF的面积为3，则反比例函数的解析式是______.

10.如图，在直角坐标系中，直线y=6-x与函数 的图象交于A，B，设A(x1，y1)，那么长为x1，宽为y1的矩形的面积和周长分别是_____.

11.已知函数y=kx(k≠0)与 的图象交于A，B两点，若过点A作AC垂直于y轴，垂足为点C，则△BOC的面积为________.

二、选择题

12.若m<-1，则函数① ，②y=-mx+1，③y=mx，④y=(m+1)x中，y随x增大而增大的是(    ).

(A)①④  (B)②  (C)①②    (D)③④

13.在同一坐标系中，y=(m-1)x与 的图象的大致位置不可能的是(    ).

14.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 的图象交于A(-3，1)、B(2，n)两点，直线AB分别交x轴、y轴于D、C两点.

(1)求上述反比例函数和一次函数的解析式;

(2)求 的值.

测试5  实际问题与反比例函数(一)

课堂学习检测

一、填空题

1.一个水池装水12m3，如果从水管中每小时流出xm3的水，经过yh可以把水放完，那么y与x的函数关系式是______，自变量x的取值范围是______.

2.若梯形的下底长为x，上底长为下底长的 ，高为y，面积为60，则y与x的函数关系是______ (不考虑x的取值范围).

二、选择题

3.某一数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200 cm2的矩形学具进行展示.设矩形的宽为xcm，长为ycm，那么这些同学所制作的矩形的长y(cm)与宽x(cm)之间的函数关系的图象大致是(    ).

4.下列各问题中两个变量之间的关系，不是反比例函数的是(    ).

(A)小明完成百米赛跑时，所用时间t(s)与他的平均速度v(m/s)之间的关系

(B)长方形的面积为24，它的长y与宽x之间的关系

(C)压力为600N时，压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间的关系

(D)一个容积为25L的容器中，所盛水的质量m(kg)与所盛水的体积V(L)之间的关系

综合、运用、诊断

一、填空题

6.甲、乙两地间的公路长为300km，一辆汽车从甲地去乙地，汽车在途中的平均速度为v(km/h)，到达时所用的时间为t(h)，那么t是v的______函数，v关于t的函数关系式为______.

7.农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房(如图所示)，则需要塑料布y(m2)与半径R(m)的函数关系式是(不考虑塑料埋在土里的部分)______.

二、选择题

8.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是(    ).

三、解答题

9.一个长方体的体积是100cm3，它的长是y(cm)，宽是5cm，高是x(cm).

(1)写出长y(cm)关于高x(cm)的函数关系式，以及自变量x的取值范围;

(2)画出(1)中函数的图象;

(3)当高是3cm时，求长.

10.为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒.已知药物释效过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例;药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示.根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围;

(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室?

测试6  实际问题与反比例函数(二)

学习要求

根据条件求出函数解析式，运用学过的函数知识解决反比例函数的应用问题.

课堂学习检测

一、填空题

1.一定质量的氧气 ，密度是体积V的反比例函数，当V=8m3时，=1.5kg/m3，则与V的函数关系式为______.

2.由电学欧姆定律知，电压不变时，电流强度I与电阻R成反比例，已知电压不变，电阻R=20时，电流强度I=0.25A.则

(1)电压U=______V;    (2)I与R的函数关系式为______;

(3)当R=12.5时的电流强度I=______A;

(4)当I=0.5A时，电阻R=______.

3.如图所示的是一蓄水池每小时的排水量V/m3•h-1与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数图象.

(1)根据图象可知此蓄水池的蓄水量为______m3;

(2)此函数的解析式为____________;

(3)若要在6h内排完水池中的水，那么每小时的排水量至少应该是______m3;

(4)如果每小时的排水量是5m3，那么水池中的水需要______h排完.

二、解答题

4.一定质量的二氧化碳，当它的体积V=4m3时，它的密度p=2.25kg/m3.

(1)求V与的函数关系式;

(2)求当V=6m3时，二氧化碳的密度;

(3)结合函数图象回答：当V≤6m3时，二氧化碳的密度有最大值还是最小值?最大(小)值是多少?

综合、运用、诊断

一、选择题

5.下列各选项中，两个变量之间是反比例函数关系的有(    ).

(1)小张用10元钱去买铅笔，购买的铅笔数量y(支)与铅笔单价x(元/支)之间的关系

(2)一个长方体的体积为50cm3，宽 为2cm，它的长y(cm)与高x(cm)之间的关系

(3)某村有耕地1000亩，该村人均占有耕地面积y(亩/人)与该村人口数量n(人)之间的关系

(4)一个圆柱体，体积为100cm3，它的高h(cm)与底面半径R(cm)之间的关系

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

二、解答题

6.一个气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示.

(1)写出这一函数的解析式;

(2)当气体体积为1m3时，气压是多少?

(3)当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少?

7.一个闭合电路中，当电压为6V时，回答下列问题：

(1)写出电路中的电流强度I(A)与电阻R()之间的函数关系式;

(2)画出该函数的图象;

(3)如果一个用电器的电阻为5，其最大允许通过的电流强度为1A，那么把这个用电器接在这个闭合电路中，会不会被烧?试通过计算说明理由.

第十七章  反比例函数全章测试

一、填空题

1.反比例函数 的图象经过点(2，1)，则m的值是______.

2.若反比例函数 与正比 例函数y=2x的图象没有交点，则k的取值范围是____

__;若反比例函数 与一次函数y=kx+2的图象有交点，则k的取值范围是______.

3.如图，过原点的直线l与反比例函数 的图象交于M，N两点，根据图象猜想线段MN的长的最小值是____________.

4.一个函数具有下列性质：

①它的图象经过点(-1，1);  ②它的图象在第二、四象限内;

③在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大.

则这个函数的解析式可以为____________.

5.如图，已知点A在反比例函数的图象上，AB⊥x轴于点B，点C(0，1)，若△ABC的面积是 3，则反比例函数的解析式为____________.

6.已知反比例函数 (k为常数，k≠0)的图象经过P(3，3)，过点P作PM⊥x轴于M，若点Q在反比例函数图象上，并且S△QOM=6，则Q点坐标为______.

二、选择题

7.下列函数中，是反比例函数的是(    ).

(A)           (B

(C)  (D)

8.如图，在直角坐标中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线 (x>0)上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会(    ).

(A)逐渐增大  (B)不变

(C)逐渐减小  (D)先增大后减小

9.如图，直线y=mx与双曲线 交于A，B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM，若S△ABM=2，则k的值是(    ).

(A)2    (B)m-2   (C)m    (D)4

10.若反比例函数 (k<0)的图象经过点(-2，a)，(-1，b)，(3，c)，则a，b，c的大小关系为(    ).

(A)c>a>b  (B)c>b>a

(C)a>b>c  (D)b>a>c

11.已知k1<0

12.当x<0时，函数y=(k-1)x与 的y都随x的增大而增大，则k满足(    ).

(A)k>1  (B)1

(C)k>2  (D)k<1

13.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示.当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸.为了安全起见，气体体积应(    ).

(A)不大于   (B)不小于

(C)不大于   (D)不小于

14.一次函数y=kx+b和反比例函数 的图象如图所示，则有(    ).

(A)k>0，b>0，a>0  (B)k<0，b>0，a<0

(C)k<0，b>0，a>0  (D)k<0，b<0，a>0

15.如图，双曲线 (k>0)经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D。若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为(    ).

(A)   (B)

(C)   (D)

三、解答题

16.作出函数 的图象，并根据图象回答下列问题：

(1)当x=-2时，求y的值;

(2)当2

(3)当-3

17.已知图中的曲线是反比例函数 (m为常数)图象的一支.

(1)这个反比例函数图象的另一支在第几象限?常数m的取值范围是什么?

(2)若函数的图象与正比例函数y=2x的图象在第一象限内交点为A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当△OAB的面积为4时，求点A的坐标及反比例函数的解析式.

18.如图，直线y=kx+b与反比例函数 (x<0)的图象交于点A，B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为(-2，4)，点B的横坐标为-4.

(1)试确定反比例函数的关系式;

(2)求△AOC的面积.

19.已知反比例函数 的图象经过点 ，若一次函数y=x+1的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B(2，m)，求平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标.

20.如图，已知A(-4，n)，B(2，-4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数 的图象的两个交点.

(1)求反比例函数和一次函数的解析式;

(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积;

(3)求方程 的解(请直接写出答案);

(4)求不等式 的解集(请直接写出答案).

21.已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数 的图象交于点A(3，2).

(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式;

(2)根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值;

(3)M(m，n)是反比例函数图象上的一动点，其中0

22.如图 ，已知点A，B在双曲线 上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，若△ABP的面积为3，求k的值.

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