要对知识真正的精通就必须对知识进行活学活用，下面是威廉希尔app 为大家带来的二次函数与一元二次方程练习题及答案，希望大家通过这个能真正的对知识灵活运用。

1.求下列二次函数的图象与x轴的交点坐标,并作草图验证.

(1)y= x2+x+1;    (2)y=4x2-8x+4;    (3)y=-3x2-6x-3;  (4)y=-3x2-x+4

2.一元二次方程x2+7x+9=1的根与二次函数y=x2+7x+9的图象有什么关系? 试把方程的根在图象上表示出来.

3.利用二次函数的图象求下列一元二次方程的根.

(1)4x2-8x+1=0;  (2)x2-2x-5=0;

(3)2x2-6x+3=0;  (3)x2-x-1=0.

4.已知二次函数y=-x2+4x-3,其图象与y轴交于点B,与x轴交于A, C 两点. 求△ABC的周长和面积.

5..在体育测试时,初三的一名高个子男生推铅球,已知铅球所经过的路线是某二次函数图象的一部分(如图),若这个男生出手处A点的坐标为(0,2),铅球路线的最高处B点的坐标为B(6,5).

(1)求这个二次函数的表达式;

(2)该男生把铅球推出去多远?(精确到0.01米).

6.如图,已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(x1,0),B(x2,0) , 且x1+x2=4,  .(1)求抛物线的代数表达式;

(2)设抛物线与y轴交于C点,求直线BC的表达式;

(3)求△ABC的面积.

7.试用图象法判断方程x2+2x=-  的根的个数.

答案:

1.(1)没有交点;(2)有一个交点(1,0);(3)有一个交点 (-1,0);(4)有两个交点( 1,0),( ,0),草图略.

2.该方程的根是该函数的图象与直线y=1的交点的横坐标.

3.(1)x1≈1.9,x2≈0.1;(2)x1≈3.4,x2≈-1.4;(3)x1≈2.7,x2≈0.6;(4)x1≈1.6,x2≈-0  .6

4.令x=0,得y=-3,故B点坐标为(0, -3).

解方程-x2+4x-3=0,得x1=1,x2=3.

故A、C两点的坐标为(1,0),(3,0).

所以AC=3-1=2,AB= ,BC= , OB=│-3│=3.

C△ABC=AB+BC+AC= .

S△ABC= AC•OB= ×2×3=3.

5. (1)设y=a(x-6)2+5,则由A(0,2),得2=a(0-6)2+5,得a= .

故y= (x-6)2+5.[来源:Www.zk5u.com]

(2)由  (x-6)2+5=0,得x1= .[

结合图象可知:C点坐标为( ,0)

故OC= ≈13.75(米)

即该男生把铅球推出约13.75米

6.(1)解方程组 , 得x1=1,x2=3.

故  ,解这个方程组,得b=4,c=-3.

所以,该抛物线的代数表达式为y=-x2+4x-3.

(2)设直线BC的表达式为y=kx+m.

由(1)得,当x=0时,y=-3,故C点坐标为(0,-3).

所以 , 解得

∴直线BC的代数表达式为y=x-3

(3)由于AB=3-1=2, OC=│-3│=3.

故S△ABC= AB•OC= ×2×3=3.

7.只有一个实数根.

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