要想让自己在考试时取得好成绩，除了上课要认真听讲外还需要课后多做练习，接下来威廉希尔app 为大家推荐了圆与圆的位置关系基础达标，希望能帮助到大家。

1.两个半径相等的⊙O 和⊙O 分别与⊙O外切和内切，并且O O=7cm，O O=5cm，则⊙O与⊙O 的半径分别是___________。

2.已知⊙O 和⊙O 外切，都与⊙O 内切，如果O O =3，O O =1，O O =2，则⊙O 、⊙O 与⊙O 的半径分别是__________。

3.两个同心圆的半径分别是5cm和4cm，大圆的一条长为8cm的弦AB与小圆相交于C、D两点，则CD=____________cm。

4.半径分别为3cm和4cm的⊙O 和⊙O 相交于M、N两点，如果O M⊥O M，则公共弦MN的长是___________cm。

5.半径分别为 ， 的⊙O 和⊙O 有公共弦AB，并且AB=2a，则连心线O O =____________。

6.半径分别为 ， 的⊙O 和⊙O 相离，并且一条外公切线长度为 ，一条内公切线的长度为 ，则 =___________  ;如果一条外公切线与连心线所夹锐角为α，则sinα=__________;如果一条内公切线与连心线所夹锐角为β，则sinβ=___________。

7.半径分别是4cm和1cm的两圆外切，则一条外公切线的长度是___________cm。

8.半径分别是3cm和2cm的两圆的圆心距为13cm，则一条内公切线的长度是__________。

9.半径之比为3：5的两圆外切，并且两圆上相距最远的两点距离为32cm，则大圆半径为________cm。

10.两个相外切的小圆都与同一个大圆内切，如果以三个圆心为顶点的三角形周长是20cm，则大圆的半径是__________cm。

B卷

1.已知⊙O 和⊙O 相交于A、B两点，过点A作⊙O 的弦AC切⊙O 于点A，作⊙O 的弦AD切⊙O 于点A，设BC=a，BD=b，则公共弦AB的长是______________。

2.两圆相交于A、B两点，过⊙O 上一点P作⊙O 的割线PAC与PBD，已知AB=2，DC=4，PB=3，则PC=______________。

3.半径分别为12cm和3cm的两圆相外切，则其内公切线被两条外公切线截得的线段长是_________________。

4.如图，⊙O和⊙O 相交于A、B两点，AC是⊙O的直径，如果AC=12，BE=30，BC=AD，则DE=______，∠E=_________。

5.已知两同心圆以O为圆心，P是大圆外一点，PA切在圆于A，PC切小圆于B，交大圆于C、D两点，如果PA=12，OP=15，PC=18，则两圆的半径分别是_____________。

6.已知⊙O 和⊙O 外切于一点，AB是外切公切线，A、B是切点，如果AB=6，直线AB与O  O 所夹的角为30°，则两圆的半径分别是____________。

7.半径分别为4和6的⊙O和⊙O 外离，并且圆心距OO =20，则两条内切公切线所夹的锐角是_________度。

8.在半径为1的圆周上作两条弦AB=1，AC= ，则∠BAC的度数为___________。

9.AB=2R是半圆的直径，C、D是半圆周上两点，并且弧AC与BD的度数分别是96°和36°，动点P在线段AB上，则PC+PD的最小值为____________。

10.在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，设能完全覆盖△ABC的圆的半径是R，则R的最小值是___________。

答案

A卷

1.6，1或1，6

注意考虑两种情况，如下图。

设⊙O 和⊙O 的半径均为 ，⊙O 的半径为 ，

则对于图(A)有

对于图(B)有

2.2，1，3

3. cm

4. cm

5.

6.4，

如图，连结 作 ⊥ 于E，延长 到F使CF= ，连结 则∠ ，∠

∴sinα= sinβ

在Rt△ 中，     (1)

在Rt△ 中，     (2)

(1)-(2)得

7.4cm

外公切线长=

8.12cm

内公切线长=

9.10cm

10.10cm

设两个小圆的半径分别为 ， ，圆的半径为R，依题意有( + )+(R -  )+(R - )=20  ∴R = 10cm

B卷

1.填

2.6

∵∠BPA=∠CPD，∠PBA=∠PCD，

∴△PBA∽△PCD

故

3.12cm

所截得线段长度 = 一条外公切线的长度 =

4.18 ，30°

连结AB，设AD=x，则BC=x，CD=12+x，CE=30+x

∵△ABC∽△EDC

∴

在Rt△ABC中，sin∠CAB=

∴∠E=30°,∠C=60°

在△DCE中，DE=12+x=18，CE=x +30 = 36，

由余弦定理，得DE= =18

5.9，2

在Rt△POA中，R=OA=

由切割线定理，得12 =PD•18 PD=8

∴CD=10，DB=5。

在Rt△OBD中，OB=

6. ，3

7.60°

设一条内公切线与连心线所夹锐角为α，则sinα=

∴两条内公切线所夹锐角为 2α=60°

8. R

作点C关于AB的对称点C’，在另一半圆上，并且弧BC’的度数=弧BC的度数=84°，所以∠DOC’=120° DC’= R

∵PC+PD=PC’+PD≥C’D R，当P点是DC’与AB的交点时取“=”。

故(PC+PD)min= R。

10.8.125。

R的最小值应该是△ABC对接圆半径R。

在Rt△ABD中，BD=   在Rt△ADB中，DC=

∴BC=14

由面积公式，得

∴sin∠BAC=     由正弦定理，得2R。

∴Rmin = R.

有了上文为大家推荐的圆与圆的位置关系基础达标，是不是助力不少呢?祝您学习愉快。

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