20. 分析：(1)连结OD，证明OD⊥DE.

(2)连结CD，证明△ACD∽△ADE，可求直径CA 的长，从而求出⊙O的半径.

(1)证明：如图，连结OD.

∵ OA=OD，∴ ∠OAD=∠ODA.

∵ ∠OAD=∠DAE，∴ ∠ODA=∠DAE，∴ DO∥MN.

∵ DE⊥MN，∴ ∠ODE=∠DEA =90°，

即OD⊥DE，∴ DE是⊙O的切线.

(2)解：如图，连结CD.∵ ∠AED=90°，DE=6，AE=3，

∴ AD= = =3 .

∵ AC是⊙O的直径，∴ ∠ADC=∠AED =90°.

∵ ∠CAD=∠DAE ，∴ △ACD∽△ADE，

∴  = ，即 = ，∴ AC=15，

∴ OA= AC=7.5.∴ ⊙O的半径是7.5 cm.

21.解：∵ ⊙O切AC于B点，∴ OB⊥AC.

在Rt△OAB中，AB=OB=3，

∴ △OAB为等腰直角三角形，∴ ∠AOB=45°.

在Rt△OCB中，OB=3，BC= ，

∴ tan∠BOC= ， ∴ ∠BOC=30°，∴ ∠AOC=45°+30°=75°.

22.解: (1) CD与⊙O的位置关系是相切.理由如下：

作直径CE，连结AE.∵  是直径，∴ ∠ 90°，∴ ∠ ∠ °.

∵  ，∴ ∠ ∠ .

∵ AB∥CD，∴ ∠ACD =∠CAB.

∵ ∠ ∠ ，∴ ∠ ∠ ，

∴ ∠  +∠ACD = 90°，即∠DCO = 90°，

∴  ，∴ CD与⊙O相切.

(2)∵  ∥ ， ，∴ 又∠ °，∴ ∠ ∠ °.

∵  ，∴ △ 是等边三角形，∴ ∠ °，

∴ 在Rt△DCO中，  ，∴  .

23.解：直线 与 相切.证明：连结 ， ，∴  .

，∴  .又 ，

∴  .∴  .∴ 直线 与 相切.

24.解：(1)设直线l的函数表达式为y=kx+b(k≠0), ∵直线 经过点A(4，0)，B(0，3)，

∴  ∴

∴ 直线 的函数表达式为 ;

(2)∵ 直线 经过点A(4，0)，B(0，3)，∴ OA=4，OB=3，∴ AB=5.

①当点M在B点下方时，在Rt△ABO中，sin∠BAO= ,过点O作OC⊥AB,所以OC=OA•sin∠BAO=4× =2.4，所以点M在原点时，圆M 与直线l相切，如图(1)所示.

(1)                         (2)

第24题答图

②当点M在B点上方时，如图(2)所示.

此时⊙M ′与直线l相切，切点为C ′，连结 ,则 ⊥AB，

∴ ∠M ′C ′B=∠MCB=90°,

在△ B与△MCB中，

∴ △ B≌△MCB,∴ BM =BM=3,∴ 点M 的坐标为(0，6).

综上可得当⊙M与直线l相切时点M的坐标是(0，0)，(0，6).

25.解：(1)由已知可知∠BCP=∠A，在△ACP中∠A+∠P+∠ACB+∠BCP=180°，

∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠BCP= .

(2)若∠A=30°，则∠BCP=∠A=30°,∴∠P=30°,∴PB=BC.在Rt△ACB中，∠A=30°，∴BC= AB,∴PB= PA或PA=3PB.

(3)∠A不可能等于45°，如图(1)所示，当∠A=45°时，过点C的切线与AB平行.

(1)                              (2)

第25题答图

(4)如图(2)所示，若∠A>45°，则过点C的切线与直线AB的交点P在AB的反向延长线上.

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