14.t=2或3≤t≤7或t=8   解析：因为AM=MB，AC∥QN，

所以MN 为正三角形ABC 的中位线，MN=2 cm.

(1)当圆与△ABC的AB 边相切(切点在AB边上)时，如图①，则PD= ，易得DM=1，PM=2，则QP=2，t=2.

(2)当圆与△ABC的AC 边相切(切点在AC边上)时，

如图②，事实上圆的半径刚好等于AC与射线QN 之间的距离，

所以AP= ，则PM=1，QP=3，

同理NP′=1，QP′=7，

圆心由P到P′的过程中圆始终与AC边相切，所以3≤t≤7.

(3)当圆与△ABC的BC 边相切(切点在BC边上)时，如图③，则PD= ，易得DN=1，PN=2，则QP=8，t=8.

综上所述，t=2或3≤t≤7或t=8.

15.    解析：∵ 直线AB与⊙O相切于点B，则∠OBA=90°.

∵ AB=5，OB=3，∴ tan A= = .

16.﹣ ≤x≤ 且x≠0   解析：连结OD，由题意得，OD=1，∠DOP'=45°，∠ODP'=90°，故可得OP'= ，即x的最大值为 ，

同理当点P在y轴左边时也有一个最值点，此时x取得最小值，x=﹣ ，

综上可得x的取值范围为：﹣ ≤x≤ .

又∵ DP'与OA平行，∴ x≠0.

17.      解析：如图所示，当点M在点B的左侧时，设⊙M与直线l相切于点C，连结MC，则MC⊥AB，所以△OAB∽△CMB，根据相似三角形的性质得到

.当x=0时，y=1,当y=0时,x=2,所以A点的坐标为(0,1),B点的坐标为(2,0).所以OA=1，OB=2，根据勾股定理得AB= ,所以 ,解得MB= ，则OM=MB-OB= -2，所以M点的坐标为(2- ,0);当点M在点B的右侧时，同理可得MB= ,则OM=MB+OB= +2,所以M点的坐标为( +2, 0),所以m的值是2- 或2+ .

18.(1)8 (2)9  解析：(1)如图(1)所示：连结ED，DG，FD，CD，

第18题答图

∵ AB，AC分别与⊙D相切于点B，C，

∴ AB=AC，∠ABD=∠ACD=90°，

∵ ⊙D 的半径为3，A是圆D外一点且AD=5，

∴ AB=   =4，

∵ 过G作⊙D的切线，交AB于点E，交AC于点F，

∴ BE=EG，FG=FC，

则△AEF的周长是：AE+EG+FG+AF=AB+AC=8.

(2)如图(2)，AG=AD﹣DG=5﹣3=2.

∵ 在△AEG和△ADB中，∠ABD=∠AGD=90°，∠BAD=∠EAG，

∴ △AEG∽△ADB，

，即  ∴ EG= ，∴ EF=2EG=3，∴ = EF•AG= ×3×2=3.

又∵ S四边形ABDC=2S△ABD=AB•BD=3×4=12，∴ S五边形DBEFC=12﹣3=9.

三、解答题

19. 证明：连结OB，如图，∵ BC=OC，CA=OC，

∴ BC为△OBA的中线，且BC= OA，∴ △OBA为直角三角形，即OB⊥BA.

∴ 直线AB是⊙O的切线.

20. 分析：(1)连结OD，证明OD⊥DE.

(2)连结CD，证明△ACD∽△ADE，可求直径CA 的长，从而求出⊙O的半径.

(1)证明：如图，连结OD.

∵ OA=OD，∴ ∠OAD=∠ODA.

∵ ∠OAD=∠DAE，∴ ∠ODA=∠DAE，∴ DO∥MN.

∵ DE⊥MN，∴ ∠ODE=∠DEA =90°，

即OD⊥DE，∴ DE是⊙O的切线.

(2)解：如图，连结CD.∵ ∠AED=90°，DE=6，AE=3，

∴ AD= = =3 .

∵ AC是⊙O的直径，∴ ∠ADC=∠AED =90°.

∵ ∠CAD=∠DAE ，∴ △ACD∽△ADE，

∴  = ，即 = ，∴ AC=15，

∴ OA= AC=7.5.∴ ⊙O的半径是7.5 cm.