参考答案

一、选择题

1.D   解析：如图，连结OA，

∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，

∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=20°，∴∠AOC=40°，∴∠C=50°.                                           第1题答图

2.B   解析：设点 到直线 的距离为 ∵ 切⊙ 于点 ，∴

∵ 直线外一点与直线上的点的所有连线中，垂线段最短，

∴

3.C　 解析：设圆心到直线 的距离为d，当d>r时，直线与圆相离;当d=r时，直线与圆相切;当d

4.B   解析：根据题意画出图形，如图所示：以A为圆心，BC边上的高为半径，则说明BC边上的高等于圆的半径，∴该圆与BC相切.故选B.

第4题答图                       第5题答图

5.A  解析：如图，当AB与小圆相切时，AB最短，此时AB与小圆只有一个公共点C，连结OA，OC，∵ AB与小圆相切，∴ OC⊥AB，∴ C为AB的中点，即AC=BC AB.在Rt△AOC中，OA=5，OC=3，根据勾股定理,得AC= =4，则AB=2AC=8.当AB是大圆的直径时，AB最长，此时AB与小圆有两个公共点，可求AB=2×5=10.∴ AB的取值范围是8≤AB≤10.

6.C   解析：连结OC.∵ 直线MN切⊙O于C点，∴∠OCB+∠BCN=90°.∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC，∴∠OBC+∠BCN=90°，又∵∠D=∠OBC，∴∠D +∠BCN=90°∵ AB为⊙O的直径，∴ ∠ACB=90°，∴ ∠BCN+∠ACM=90°.故选C.

7.B

8.C　 解析：根据垂径定理，得AG=BG.

因为直线EF 与⊙O相切，所以CD⊥EF.

又因为AB⊥CD，所以AB∥EF.由已知得不到弧AC=弧BD，

所以也就得不到∠ADC=∠BCD，从而得不到AD∥BC.

由同弧所对的圆周角相等，得∠ABC=∠ADC.故不一定正确的是选项C.

9. A　 解析：连结OE，OD，则OE⊥BC，OD⊥AC，

∴ 四边形ODCE 是正方形，△BOE∽△BAC，∴ = .

设圆的半径为r，∵ △ABC是等腰直角三角形，

∴ AC=BC=2r，AB=2 r，∴  = ，解得r=1，

则△ABC的周长为AB+AC+BC=2 r+2r+2r=(4+2 )r=4+2 .

10.A　 解析：分别连结AO、BO，则AO⊥PA，BO⊥PB，

在四边形APBO 中，∠P+∠PAO+∠AOB+∠OBP=360°.

∵ ∠P=70°，∠PAO=∠OBP=90°，

∴ ∠AOB=110°，∴ ∠C= ∠AOB=55°.

二、填空题

11.80°  解析：∵OB，OC是∠ABC，∠ACB的角平分线，

∴∠OBC+∠OCB=180°﹣130°=50°，而∠OBC+∠OCB= (∠ABC+∠ACB)=50°，

∴∠ABC+∠ACB=100°，

∴∠BAC=180°﹣100°=80°.

12.3   解析：在弦AB所在直线的两侧分别有1个和2个点符合要求.

13.  cm   解析：如图，设AB与⊙C相切于点D，

即CD⊥AB(CD为△ABC斜边AB上的高，

也等于圆C的半径)，

∵ 132=52+122，即AB2=AC2+BC2(勾股定理)，

∴ △ABC为直角三角形.

∵  = ，

∴ CD= ，∴⊙C的半径应为  cm.