22.(8分)已知二次函数y=(t+1)x2+2(t+2)x+ 在x=0和x=2时的函数值相等.

(1)求二次函数的表达式;

(2)若一次函数y=kx+6(k≠0)的图象与二次函数的图象都经过点A( 3,m)，求m和k

的值.

23.(8分)(哈尔滨中考)小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x(单位：cm)的边与这条边上的高之和为40 cm，这个三角形的面积S(单位：cm2)随x(单位：cm)的变化而变化.

(1)请直接写出S与x之间的函数表达式(不要求写出自变量x的取值范围).

(2)当x是多少时，这个三角形面积S最大?最大面积是多少?(参考公式：当x= 时，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)有最小(大)值

24.(8分)如图所示，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE、ED、DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐   标系.

(1)求抛物线的表达式;

(2)已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h(单位：米)随时间t(单位：时)的变化满足函数关系h= 9)2+8(0≤t≤40)，且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明在这一时段内，需多少小时禁止船只通行?

25.(10分)在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，设AB=x m.

(1)若花园的面积为192 m2，求x的值;

(2)若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15 m和6 m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值.

26.(10分)已知二次函数y=x2-2mx+m2+3(m是常数).

(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点.

(2)把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点?

第二章   二次函数检测题参考答案

一、选择题

1. A   解析:∵ 二次函数y=a(x+1)2 b(a≠0)有最小值1,

∴ a>0且x= 1时， b=1.∴ a>0,b= 1.∴ a>b.

2.D  解析：y=x2-2x+3=x2-2x+1-1+3=(x-1)2+2.

3.B  解析:根据平移规律“左加右减”“上加下减”，将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位长度得y=(x-2)2-4，再向上平移2个单位长度得y=(x-2)2-4+2=(x-2)2-2.

4.C  解析:当 时，二次函数图象开口向下，一次函数图象y随x的增大而减小，此时C，D符合.又由二次函数图象的对称轴在 轴左侧，

所以 ，即 ，只有C符合.同理可讨论当 时的情况.

5.B  解析: 抛物线 的顶点坐标是( )，

所以 ，解得 .

6.D  解析:由于函数图象开口向下，所以在对称轴左侧 随 的增大而增大，由对称轴为直线 ，知 的取值范围是x<-1.

7. A  解析：因为OA=OC，点C(0，c)，所以点A(-c,0)，即当x= -c时，y=0,则 ，所以a，b，c满足的关系式是ac-b+1=0,即ac+1=b.

8.D  解析：当y=0时,得到 ( >1)，则 =4a(a-1)，因为 >1，所以4a(a-1)>0，即 >0，所以方程 有两个不相等的实数根，即二次函数 的图象与x轴有两个交点，设与x轴两个交点的横坐标为 ，由题意，得 >0， >0，所以 同号，且均为正数，所以这两个交点在y轴的右侧.所以选项D正确.

9. B   解析：∵ OA=10米，∴ 点C的横坐标为 10.把x= 10代入y=- +16得,y= ,故选B.

10. D   解析:由图象知a>0,c<0,又对称轴x= = <0,

∴ b>0,∴ abc<0.又 = ，∴ a=b，a+b≠0.

∵ a=b,∴ y=ax2+bx+c=bx2+bx+c.

由图象知,当x=1时，y=2b+c<0，

故选项A,B,C均错误.∵ 2b+c<0，

∴ 4a 2b+c<0.∴ 4a+c<2b,D选项正确.

二、填空题

11.>   解析:∵ a=1>0，对称轴为直线x=1，∴ 当x>1时，y随x的增大而增大.故由x1>x2>1可得y1>y2.

12. a(1+x)2  解析：二月份新产品的研发资金为a(1+x)元，因为每月新产品的研发资金的增长率都相等，所以三月份新产品的研发资金为a(1+x)(1+x)元，即a(1+x)2元.

13. 或 (答出这两种形式中任意一种均得分)

解析：根据抛物线的平移规律“左加右减，上加下减”可得，平移后的抛物线的表达式为 .

14.y= x2- x+2或y=- x2+ x+2   解析：由题意知抛物线的对称轴为直线x=1或x=3.

(1)当对称轴为直线x=1时，b=-2a，抛物线经过A(0，2)，B(4，3)，

∴  解得 ∴ y= x2- x+2.

(2)当对称轴为直线x=3时，b=-6a，抛物线经过A(0，2)， B(4，3)，

∴  解得 ∴ y=- x2+ x+2.

∴ 抛物线的函数表达式为y= x2- x+2或y=- x2+ x+2.

15. 600   解析:y=60x 1.5x2= 1.5(x 20)2+600,当x=20时,y最大值=600，则该型号飞机着陆时需滑行600 m才能停下来.

16.   解析:令 ，令 ，得 ，

所以 ，

所以△ 的面积是 .

17. 8   解析：因为点A到对称轴的距离为4，且抛物线为轴对称图形，所以AB=2×4=8.

18.   解析：本题答案不唯一，只要符合题意即可，如