10.     解析：设AD=BC=a，

∵  ，则AB=CD=2a.

在Rt△ACB中，AC= a.

∵ BF⊥AC，∴ △CBE∽△CAB，△AEB∽△ABC，

∴  =CE•CA， =AE•AC，

∴  =CE• a， =AE• a，

∴ CE= a，AE= a，∴  .

∵ △CEF∽△AEB，∴  .

11.7  解析：本题考查了等边三角形的性质、相似三角形的判定和性质，∵ ∠B=60°，

∠ADE=60°，∴ ∠BAD+∠BDA=180°-∠B=120°，∠CDE+∠BDA=180° ∠ADE=120°，∴ ∠BAD=∠CDE.又∵ ∠B=∠C，∴ △BDA∽△CED，∴  = .

∵ AB=9,BD=3，CD=BC-BD=6，∴ EC=2，AE=AC-EC=7.

12.   解析：设 ，则 .

把 代入 ，得

13.   解析：已知一个三角形的三边长是6、8、10，与其相似的三角形的最短边长为18.根据相似比的意义可知 .

点拨：本题关键是找准对应边，本题中两个相似三角形的最短边是对应边.

14.4 cm，6 cm，8 cm  解析： .由题意，得 ，解得 =  ; ，解得 = ; ，解得 = .

∴ △ 的各边长分别为 ， .

15. 5  解析：过 作 轴于 .设 ，则 .

由△ ∽△ ,得 ,∴  .

∴ ， .∴  .

16.1∶3    解析：因为位似的图形一定相似，所以四边形 与四边形 的相似，所以 1∶3.

17.(1)   (2)3∶2  (3)75

解析：(1)相似三角形面积的比等于相似比的平方,∴ ∵  ，∴

(2)相似三角形周长的比等于相似比,∵ 周长比为3∶2，∴ 相似比为3∶2.

(3)相似三角形周长的比等于对应高的比，等于相似比,设较大三角形的周长为 ,则 ，解得 .

18.1   解析： 的周长是16，∵  ∽ ，∴  与  的周长的比是2∶1，则 的周长是8，同理可得 的周长是4， 的周长是2， 的周长是1.

19.解: 设 ，则 ?

因为 ，所以 .解得 .

所以

因为 ，所以 .?

所以△ 为直角三角形.

20.解:(1)因为△ ∽△ ，

所以由相似三角形的对应角相等得 .

在△ 中， ，

即 ，所以 .

(2)因为△ ∽△ ，所以由相似三角形的对应边成比例得

，即 ，所以 .

点拨：正确把握相似三角形的定义及找准对应边、对应角是解决问题的关键.

21.分析：(1)由矩形BDEF知 = BD•DE= EF•DE= FC•DE+ CE•DE= FC•BF+

CE•DE= .

(2)△BCF∽△DBC∽△CDE，证明两个三角形相似，利用“两个角对应相等的两个三角形相似”进行证明.

解：(1)

(2)△BCF∽△DBC∽△CDE.选△BCF∽△CDE，证明如下：

在矩形ABCD中,∠BCD=90°，又点 在边EF上,∴ ∠BCF+∠DCE=90°.

在矩形BDEF中,∠ =∠ =90°,∴ ∠CBF+∠BCF=90°，∴ ∠CBF=∠DCE,

∴ △BCF∽△CDE.

22. 证明：(1)如图，连接CM，

∵ ∠PAC=∠ABC，∠M=∠ABC，∴ ∠PAC=∠M.

∵ AM为⊙O的直径，∴ ∠M+∠MAC=90°，∴ ∠PAC+∠MAC=90°，

即∠MAP=90°，∴ MA⊥AP.

∴ PA是⊙O的切线.

(2)如图，连接AE.

∵ M为 的中点，AM为⊙O的直径，∴ AM⊥BC.

∵ AM⊥AP，∴ AP∥BC，∴ △ADP∽△CDB.                       第22题答图

∴  = .∵ AP∥BC，∴ ∠P=∠CBD.

∵ ∠CBD=∠CAE，∴ ∠P=∠CAE.

∵ ∠P=∠DCF，∴ ∠DCF=∠CAE.

∵ ∠ADE=∠CDF，∴ △ADE∽△CDF，∴  = .

∴  = = .

23.分析：(1)要求种满△ 地带所需费用，先求出△ 的面积.由于△ 与△  相似，可先求△ 的面积，由单价为8元/ ，得△ 的面积为 ，再根据相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求得△ 的面积.(2)先求出△ 和△ 的面积，再作选择.

解：(1)∵ 四边形 是梯形，∴  ∥ ，

∴ △ ∽△ ，∴  .

∵ 种满△AMD地带花费160元，∴  ，

∴  ，

∴ 种满△ 地带所需的费用为80×8=640(元).

(2)∵ △ ∽△ ，∴  .

∵ △  与△ 等高，∴  ，

∴  .同理可求 .

当△ 和△ 地带种植玫瑰花时，所需总费用为160+640+80×12=1 760(元)，

当△ 和△ 地带种植茉莉花时，所需总费用为160+640+80×10=1 600(元).

∴ 种植茉莉花刚好用完所筹资金.

24. (1)证明：∵ DO⊥AB,∴ ∠DOB=90°,∴ ∠ACB=∠DOB=90°.

又∵ ∠B=∠B,∴ △DOB∽△ACB.

(2)解：∵ AD平分∠CAB,DC⊥AC,DO⊥AB,∴ DO=DC.

∵ 在Rt△ABC中，AC=6,BC=8,∴ AB=10.

∵ △DOB∽△ACB,∴ DO∶BO∶BD=AC∶BC∶AB=3∶4∶5.

设BD=x，则DO=DC= x,BO= x.

又∵ CD+BD=8,∴  x+x=8,解得x=5,即BD=5.                      第24题答图

(3)解：∵ 点B与点B′关于直线DO对称，∴ ∠B=∠OB′D,BD=B′D=x,BO=B′O= x.

又∵ ∠B为锐角，∴ ∠OB′D也为锐角，∴ ∠AB′D为钝角，

∴ 当△AB′D是等腰三角形时，AB′=DB′.

∵ AB′+B′O+BO=10,∴ x+  解得x= ，即BD= .

所以，当△AB′D为等腰三角形时，BD= .

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