2014九年级数学下册同步练习试题

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四、解答题(本题共20分，每小题5分)

19. 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点.

(1)求证：四边形AEFD是平行四边形;

(2)若∠A=60°，AB=6，AD=4，求BD的长.

20. 如图，线段BC切⊙O于点C，以 为直径，连接AB交⊙O于点D，点 是 的中点，交 于点 ，连结OB、DE交于点F.

(1)求证： 是⊙O的切线;

(2)若 ， 求 的值.

21. 在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下三个统计图表(如图1，图2，图3)，请根据图表提供的信息，回答下列问题：

(1)图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为　  　度;

(2)图2、3中的          ,          ;

(3)在60课时的总复习中，唐老师应安排多 少课时复习“数与代数”内容?

22. 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以 写成另一个式子的平方，如 .善于思考的小明进行了以下探索：

设a+b =(m+n )2(其中a、b、m、n均为整数)，则有a+b =m2+2n2+2mn .

∴a=m2+2n2，b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b 的式子化为平方式的方法.

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

(1) 当a、b、m、n均为正整数时，若 用含m、n的式子分别表示a、b，则a=　　，b=　　;

(2)利用探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：　+　　 =(　　+　　 )2;

(3)若 且a、m、n均为正整数，求a的值?

五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)

23.  已知二次函数 图象的对称轴为直线.

(1)请求出该函数图像的对称轴;

(2)在坐标系内作出该函数的图像;

(3)有一条直线过点p(1,5)，若该直线与二次函数

只有一个交点，

请求出所有满足条件的直线的关系式.

24.  在△ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，M是BC边中点中点，连接MD和ME

(1)如图24-1所示，若AB=AC，则MD和ME的数量关系是

(2)如图24-2所示，若AB≠AC其他条件不变，则MD和ME具有怎样的数量和位置关系?请给出证明过程;

(3) 在任意△ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，M是BC的中点，连接MD和ME，请在图24-3中补全图形，并直接判断△MED的形状.

25.如图25-1，抛物线y=-x2+bx+c与直线 交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为 . 点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F.

(1)求抛物线的解析式;

(2)若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形?请说明理由.

(3)若存在点P，使∠PCF=45°，请直接写出相应的点P的坐标.

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