数学初三强化训练《多边形与平面图形的镶嵌复习教学案》

1. 多边形：在平面内，由一些_______首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 2.正多边形：在平面内，各个内角都________，各条边都_______的多边形叫做正多边形.一个多边形是正多边形应具备两个条件：①各个内角大小_______;②每条边长度______. 3.多边形的内角：多边形________两条边组成的角叫做多边形的内角.多边形内角的个数与边数______. 4.多边形的内角和：多边形所有的_______的和叫做多边形的内角和. 5.多边形的外角：多边形的边与它的________的延长线组成的角叫做多边形的外角. 6.多边形的外角和：在多边形的每个顶点处各取一个外角，这些_____的和叫做多边形的外角和. 7.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个_______的线段叫做多边形的对角线.连接n 边形的一个顶点和其它不相邻的各顶点，可得_________条对角线. n边形共有____________条对角线. 例1：如果多边形的边数增加1，那么这个多边形的内角和增加多少度?将n边形的边数增加1倍，则它的内角和增加多少度?上述两种情况下外角和怎样变化? 解：设这个多边形的边数为n，当边数增加1后，多边形的边数变为(n+1)，则两个多边形的内角和之差为 当多边形的边数增加1倍时，边数变化为2n，则此时两个多边形的内角和之差为 上述两种变化情况下，多边形的外角和保持不变，都是 同步测试1： 1.六边形的对角线的条数为(　　) A. B. C. D. 2.边形内角和与外角和的差为，则_____. 答案： 1、B;2、6. 知识点二：内角和以及外角和公式 1. n边形的内角和等于___________; 2.任意多边形的外角和都等于_________; 3.正n边形的每一个内角等于_____________，每一个外角等于_________. 例2： (2009年黄冈市)一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为( ) (A)4 (B)5 (C)6 (D)7 解：设这个多边形为n边形，则=360°×2，解得n=6.故应选(C). 同步测试2： 1. 一个多边形的每一个外角都等于36°，那么这个多边形的内角和是 °. 2. 一个多边形的内角和角和是外角和的4倍，则这个多边形是 边形. 答案：1、 2、十. 知识点三：平面镶嵌 1.用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行________，彼此之间不留空隙、不_______地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌. 2. 取一些形状、大小相同的多边形也可以作平面镶嵌，此时要求以其中一个顶点处的各个内角之和为__________. 例3：(2009年广州市)只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是( ) (A)正十边形 (B)正八边形 (C)正六边形 (D)正五边形 分析：解答此类问题的关键是求出各正多边形的内角度数，若内角度数是360°的约数，则这个正多边形能够进行平面镶嵌，否则不能进行平面镶嵌. 解：由于正十边形、正八边形、正六边形、正五边形的内角度数分别为144°、135°、120°、108°，显然，只有120°是360°的约数，所以只用正六边形地砖能够铺满地面.故应选(C). 注意：只用同一种正多边形能够进行密铺的，

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