最新数学巩固初三年级训练《圆的有关性质》

1. 圆上各点到圆心的距离都等于 . 2. 圆是 对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的 ;圆又是 对称图形， 是它的对称中心. 例1：(2009山西省太原市)如图，在中，=90°，=10，若以点为圆心，长为半径的圆恰好经过的中点，则的长等于( ) A. B.5 C. D.6 分析：连接CD，因为点D在圆上，所以CD=CB，又CD是的斜边中线，所以CD=BD，所以CD=CB=BD，所以ΔBCD是等边三角形，所以∠B=60°，所以AC=AB·sinB= 解：选A 同步测试： 1.(2009山西省太原市)如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿的路径运动一周.设为，运动时间为，则下列图形能大致地刻画与之间关系的是( ) 2.(2009荆门市)如图，在□ABCD中，∠BAD为钝角，且AE⊥BC，AF⊥CD. (1)求证：A、E、C、F四点共圆; (2)设线段BD与(1)中的圆交于M、N.求证：BM=ND. 知识点二：弦、弧、半圆、优弧、同心圆、等圆、等弧、圆心角、圆周角等与圆有关的概念 1.在同圆或等圆中，相等的弧叫做 2. 同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于它所对的圆心角的 . 3. 直径所对的圆周角是 ，90°所对的弦是 . 例2：(2008年镇江市)如图，⊙O是等腰三角形的外接圆，，，为⊙O的直径，，连结，则 ， . 分析：因为∠D和∠A都是弧BC所对的圆周角，所以∠D=∠A=45°,因为BD是直径，所以∠BCD=90°,所以BC=BD·sinD=2 解：∠D=45°;BC=2 同步测试： 1.(2009天津市)如图，内接于，若，则的大小为( )D A. 　　　B.　　 C.　　　D. 2.(2008年泰州市)如图，⊿ABC内接于⊙O，AD是⊿ABC的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连接BE，⊿ABE与⊿ADC相似吗?请证明你的结论。 2.解：△ABE与△ADC相似. ∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90° ∵∠ADC=90°， ∴∠ABE=∠ADC 又∵∠AEB=∠ACD，∴△ABE∽△ADC 3.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC=90°，B是弧AC的中点，AD=20，CD=15,求BD的长. 知识点三：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两个圆周角中有一组量 ，那么它们所对应的其余各组量都分别 . 例3：(2008呼伦贝尔)如图：=，分别是半径和的中点，与 的大小有什么关系?为什么? 分析：从条件看，整个图形为轴对称图形，则有CD=CE;由=，可知它们所对的两个圆心角，两条弦，两个圆周角相等，故连结OC，构造全等三角形来说明CD=CE. 解：结论：CD=CE. 理由是:连结OC,∵D、E分别是OA、OB的中点，∴OD=OE,又∵=，∴∠DOC=∠EOC，又OC=OC，∴△CDO∽△CEO，∴CD=CE 同步测试： 1.如图，⊙O中两条不平行弦AB和CD的中点M，N.且AB=CD，　求证：∠AMN=∠CNM 2.(2008广州)如图，射线AM交一圆于点B、C，射线AN交该圆于点D、E，且=. (1)求证：AC=AE; (2)利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与∠MCE的平分线，两线交于点F(保留作图痕迹，不写作法)，求证：EF平分∠CEN. 知识点四：垂径定理 垂直于弦的直径平分 ，并且平分 ;平分弦(不是直径)的 垂直于弦，并且平分 . 例4：(2009娄底)如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E，则下列说法错误的是 ( ) A.AD=BD? 　B.∠ACB=∠AOE C.? D.OD=DE 同步测试： 1.(2009南宁)如图，的直径，弦， 则弦的长为( ) A. B. C. D. 2.(2008南通)已知：如图，M是的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设⊙O的半径为4cm，MN=4cm. (1)求圆心O到弦MN的距离; (2)求∠ACM的度数. 2. 解：(1)连结OM.∵点M是的中点，∴OM⊥AB. 过点O作OD⊥MN于点D， 由垂径定理，得. 在Rt△ODM中，OM=4，，∴OD=. 故圆心O到弦MN的距离为2 cm. (2)cos∠OMD=， ∴∠OMD=30°，∴∠ACM=60°. 知识点五：确定圆的条件 三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的___________、这个圆的圆心叫做三角形的 、这个三角形是圆的 . 例4：要将如图所示的破圆轮残片复制完成,怎样确定这个圆轮残片的圆心和半径?(写出找圆心和半径的步骤). 解：(1)在残圆上任取三点A、B、C。 (2)分别作弦AB、AC的垂直平分线, 则这两垂直平分线的交点即是所求的圆心 (3)连接OA,则OA的长即是残圆的半径. 同步测试： 1.三角形的外心是______的圆心,它是_______的交点,它到_______的距离相等. (其外接圆 三角形三条边的垂直平分线 三角形三个顶点) 2.如图,MN所在的直线垂直平分线段AB,利用这样的工具,最少使用________ 次就可以找到圆形工件的圆心.(两) 3.(2009年新疆)如图，在平面直角坐标系中，已知一圆弧过小正方形网格的格点，已知点的坐标是，则该圆弧所在圆的圆心坐标是___________. 随堂检测 ①顶点在圆周上的角是圆周角;②圆周角的度数等于圆心角度数的一半;③的圆周角所对的弦是直径;④不在同一条直线上的三个点确定一个圆;⑤同弧所对的圆周角相等 A.①②③ B.③④⑤ C.①②⑤ D.②④⑤ 2.(2009云南省)如图，A、D是⊙上的两个点，BC是直径，若∠D = 35°，则∠OAC的度数是( ) A.35° B.55° C.65° D.70° 3.(2009安徽)如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD=，BD=，则AB的长为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 4.(2009年遂宁)如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A=70o，∠c=50o，那么sin∠AEB的值为( ) A. B. C. D. 5.(2008年南京市)如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点处安装了一台监视器，它的监控角度是.为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器 台.

相关推荐

初三数学测试题之概率的计算测试题  

初三数学练习题：命题与证明试题