2014年最新数学初中三年级巩固训练《反比例函数》

反比例函数 一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成_______________的形式,那么称y 是x的反比例函数。反比例函数的自变量x的范围是_____________. 例1.A、B两地相距120千米，一辆汽车从A地去B地，则其速度v(千米/时)与行驶时间t(小时)之间的函数关系可表示为______. 解析:根据路程,速度,时间三者之间的关系可知:120=vt,因此. 答案: 同步检测： 1.有一个面积为40的三角形,设它的底是x,高为y,则y与x的函数关系式是 _____. 2. 已知y与x成反比例，又知当x=2时，y=3，则y与x的函数关系式是:______ . 3.若函数是反比例函数，则k=_____. 1.解析:由三角形的面积公式:S=xy÷2,即. 2.y与x成反比例则可设,求得k值即可得出其函数关系式,所以把x=2时，y=3，代入反比例函数式求得k=6,则表达式为: . 3.由题意可知k2-5=-1且k-2≠0.所以k=-2. 知识点二：反比例函数的图象 反比例函数的图象是由两支曲线组成的这两支曲线通常称为_________,当k>0时，两支曲线分别位于第______象限内,在每一象限内,y随x的增大而______,当k<0时，两支曲线分别位于第______象限内,在每一象限内,y随x的增大而______, 例2.已知函数是反比例函数，且它的图象在第一、三象限，那么，m =_____. 解析: 根据反比例函数的定义及性质可知,图象在第一、三象限则k>0,即m2-2>0,解得m2>2.而且此函数是反比例函数则应该满足m2+m-7=-1,m=2或m=-3,综上得:m=-3. 答案: -3 同步检测： 1.已知一个三角形的面积为5，一边长为x，这边上的高为y，则y关于x的函数关系式为 (x>0)该函数图象在第________象限. 2. 如果点A (7，y1)，B (5，y2)在反比例函数 (a≠0)的图象上，那么，y1与y2的大小关系是_______. 2.由中k=a2>0，故y的值在每个象限内随x的增大而减小.而7>5，故y1 < y2. 1.一 2. y1”、“<”或“=”); 2. 已知点A()、B()是反比例函数()图象上的两点， 若，则有(　　) A. B. C. D. 1.< 2.A 类型三：面积问题 例3: 如图，过双曲线y=上两点A，B分别作x轴，y轴的垂线，若矩形ADOC与矩形BFOE的面积分别为S1，S2，则S1与S2的关系是________. 解析:根据反比例函数与矩形的性质:若点A是反比例函数(k≠0)图象上的任意一点，且AB垂直于x轴，垂足为B，AC垂直于y轴，垂足为C，则矩形面积=|k|,所以 S1=S2=|k|=2. 同步检测： 1.如图，A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点， BC∥轴，AC∥轴，△ABC的面积记为，则( ) A. B. C. D. 2. 如图4，函数与的图象交于A、B两点， 过点A作AC垂直于轴，垂足为C，则的面积 为 . 答案: 1.B 2.4 随堂检测 1. 反比例函数的图象经过点，那么的值是( ) A. B. C. D.6 2. 已知点A是反比例函数图象上的一点.若垂直于轴，垂足为，则的面积 . 3.如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C.若△OBC的面积为3，则k=____________. 4. 若A(x1，y1)，B(x2，y2)是双曲线上的两点

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