《垂线》2014年推荐数学初三同步提升

小颖说:DA、DE、DF分别表示点A到BC、点D到AC、AB的距离. 小涵说:DA、DE、DF的长度分别表示点A到BC，点D到AC、AB的距离. 【解析】 . 线段BD、DC的长度是点D分别到点B、C的距离，是两点间的距离，AD的长才是点A到BC的距离，因此小明的说法是错误的.DA、DE、DF指的是垂线段,是几何图形。而不是距离，因此小颖的说法是错误的.根据点到直线的距离的概念，小涵的说法是正确的. 【答案】.　 【例3】 .现要在河岸l上建立一抽水站D，将河中的水输送到自来水厂后，再送往A村，为了节省资金，所铺设的水管应尽可能的短.问抽水站D应建在何处，应沿怎样的路线来铺设水管?在图中画出来.　　 图5-32　 【解析】 .需要运用“垂线段最短”和“两点间线段最短”的数学原理.　 【答案】 如图5-32所示，过点B画l的垂线，则垂足D为抽水站的位置.连接AB.沿D-B-A的路线铺设水管，可使所用的水管最短. 一、填空题(每题5分，共50分) 1.直线外________与直线上各点连接的所有线段中，垂线段________. 答案：2.定点P在直线外，动点O在直线AB上运动，当线段PO最短时，∠POA=________度.这时，点P到线AB的距离是线段________的长度. 答案：3.如图5-33，计划把池中的水引到C处，可过点C作CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，可使所开的渠道最短.这种设计的依据是________. 答案：4.如图5-34，OD⊥B，垂足为D，BD=6 cm，OD=8 cm，OB=10 cm，那么点B到OD的距离是________，点O到BC的距离是________.O、B两点之间的距离是________. 答案：5.如图5-35，在△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB，则AB、AC、CD之间的大小关系是________(用“<”号连接起来). 答案：6.直线l上有A、B、C三点，直线l外有点P，若PA=5 cm，PB=3 cm，PC=2 cm,那么点P到直线l的距离答案：.如图5-36，点P是直线l外一点，过点P画直线PA、PB、PC、…交l于点A、B、C、…，请你用量角器量∠1，∠2，∠3的度数，并量PA，PB，PC的长度.你发现的规律是:___________ 图5-36 答案：角度越大，线段长度越小 8.如图5-37，已知直线AD、BE、CF相交于O，OG⊥AD，且∠BOC=35°，∠FOG=30°，则∠DOE=___________. 　 图5-37 图5-38 答案：°;OD⊥AB　 10.将一张长方形的白纸，按如图5-39所示的折叠，使D到D′，E到E′处，并且BD′与BE′在同一条直线上，那么AB与BC的位置关系是_________. 图5-39　 答案：O外一点(如图5-40)，则点P与O的距离应定义为( ) 图5-40 A.线段PO的长度 B.线段PA的长度 C.线段PB的长度 D.线段PC的长度 答案： A.2条 B.4条 C.6条 D.8条 图5-41 答案：.如图5-42，∠α与∠β有公共顶点，且∠α两边与∠β的两边互相垂直

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