22 .(8分)已知：如图，在△ 中， ∥ ，点 在边 上， 与 相交于点 ，且∠ .

求证：(1)△ ∽△ ;(2)

23.(8分)如图，在正方形 中， 分别是边 上的点，  连结 并延长交 的延长线于点

(1)求证： ;

(2)若正方形的边长为4，求 的长.

24. (9分)已知：如图所示的一张矩形纸片 ，

将纸片折叠一次，使点 与 重合，再展开，折痕 交 边

于 ，交 边于 ，分别连结 和 .

(1)求证：四边形 是菱形.

(2)若 ，△  的面积为 ，求△ 的

周长.

(3)在线段 上是否存在 一点 ，使得 ?

若存在，请说明点 的位置，并予以证明;若不存在，请说明理由.

第24章  图形的相似检测题参考答案

1.D    解析：根据相似图形的定义知，A、B、C项都为相似图形，D项中一个是等边三角形，一个是直角三角形，不是相似图形.

2.C   解析：由比例的基本性质知A、B、D项都正确，C项不正确.

3.D    解析：

4.D   解析：设 ，则 所以 所以  .

5.A     解析：因为点 分别是 的中点，所以 是△ 的中位线.由中位线的性质可推出①②③全部正确.

6.C    解析：△ ∽△ ∽△ ∽△ .

7.C    解析：由 对照四个选项知，C项中的三角形与△ 相似.

8. B    解析：在 △ 中，∠ 由勾股定理得

因为 所以 .又因为 所以

△ ∽△ 所以 ，所以 所以

9.D   解析：A项的点在第一象限;B项的点在第二象限;C项的点在第三象限;D项的点在第四象限.笑脸在第四象限，所以选D.

10.B   解析：由正五边形 是由正五边形 经过位似变换得到的，知 ， 所以选项B正确.

11.4   解析：因为 ，所以设 ，所以 所以

12.90，270   解析：设另一个三角形的其他两边为 由题意得 ，所以  又因为 所以三角形是直角三角形，所以周长为

13.9   解析：在△ 中，因为 ∥ ，所以∠ ∠ ∠  ∠ ，所以△ ∽△ ，所以 ，所以 ，所以

14.    解析：由 ，得 ， ， ，所以

15.     解析：∵  ∥ ，∴ △ ∽△ ，∴  ，即 ，且   ， ， ，∴

16.      解析：因为五边形 ∽五边形

所以

又因为五边形的内角和为 所以 .

17.   解析：在△ 和△ 中，∵ ,  ,∴ △ ∽△ .

∴   ∴    ∴

18. 或     解析：∵  (2，2)， (6，4)，∴ 其中点坐标 为(4，3)，又以原点为位似中心，将△ 缩小，位似比为 ，∴ 线段 的中点 变换后对应点的坐标为 或 .

19.解： . 理由：∵  ∥ ∴ ∠ ∠ .又 ∴  .

又∵  ∴ △ ∽△ ，∴  即 .

20.(1)证明：∵ 在梯形 中， ∥ ，∴

∴ △ ∽△ .

(2)解： 由(1)知，△ ∽△ ，又 是 的中点，∴

∴ △ ≌△  ∴

又∵  ∥ ∥ ，∴  ∥ ，得 .

∴  ∴  .

21.解：(1)如图.

(2)四边形 的周长=4+6 .

22.证明：(1)∵ ，∴ ∠ .

∵ ∥ ，∴  ， .

∴  .

∵  ，∴ △ ∽△ .

(2)由△ ∽△ ，得 ，∴  .

由△ ∽△ ，得 .

∵∠ ∠ ，∴ △ ∽△ .∴  . ∴  .

∴  .

23.(1)证明：在正方形 中， ， .

∵  ∴   ，

∴  ，∴ .

(2)解：∵  ∴  ，

∴  ， ，∴  .

由 ∥ ，得 ，∴ △ ∽△ ，

∴ ，∴ .

24.(1)证明：由题意可知

∵  ∥ ∴ ∠ ∠ ，∠ =∠  ∴ △ ≌△

∵  ，又 ∥ ∴ 四边形 是平行四边形.

∵ ，∴ 四边形 是菱形.

(2)解：∵ 四边形 是菱形，∴ .

设 ，∵ △ 的面积为24，

，∴

∴ △ 的周长为 .

(3)解：存在，过点 作 的垂线，交 于点 ，点 就是符合条件的点.

证明如下：

∵ ∠ ∠ 90°，∠ ∠

∴ △ ∽△ ，∴  　，∴  .

∵ 四边形 是菱形，∴

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