初三数学同步练习：相交线，垂线专练试题

一、选择题

1.如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形共有(    )

A.0个    B.1个    C.2个    D.3个

2.以下四个叙述中，正确的有(    )

①相等的角是对顶角;②互补的角是邻补角;③两条直线相交，可构成2对对顶角;④对顶角、邻补角都有一个共同特点：两个角有公共的顶点.

A.4个    B.3个    C.2个    D.1个

3.(湖南邵阳)如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1=40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是(    )

A.20°    B.25°    C.30°    D.70°

4.如图所示，点A到BD的 距离是指(    )

A.线段AB 的长度   B.线段AD的长度    C.线段AE    D.线段AE的长度

5.在平面上，过直线上一点可以画这条直线的垂线的条数为 (    )

A.1    B.2    C.3     D.4

6.如图，AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若∠1=26°，则∠2的度数是(   )

A.26°    B.64°    C.54°    D.以上答案都不对

二、填空题

7.两条直线相交得到________个角，其中有一个公共顶点，没有公共边的两个角叫做________;而不仅有一个公共顶点，还有一条________的两个角叫做________.

8.如图，直线a，b相交，∠1=60°，则∠2=________，∠3=________，∠4=________.

9.如图所示，直线AB，CD，EF相交于点O，CD⊥AB，若∠COE=30°，则∠AOE=_____，∠AOF=______.

10.如图，直线AB与CD的位置关系是________，记作________于点________，此时∠AOD=______=______=______=90°.

11.如图，∠AOB=90°，则AB   BO;若OA=3 cm，OB=2 cm，则A点到OB的距离是________cm，点B到OA的距离是________cm;O点到AB上各点连结的所有线段中________最短.

12.如图所示，已知直线AB、C D相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=100°，则∠BOD的度数是             .

三、解答题

13.如图，三条直线AB、CD和EF相交于一点O，∠COE+∠DOF=50°，∠BOE=70°，求∠AOD和∠BOD.

14.如图，OA⊥OB，OC⊥OD，OE是OD的反向延长线.

(1) ∠AOC等于∠BOD吗?请说明理由;

(2)若∠BOD=32°，求∠AOE的度数.

15.如图所示，小明家在A处 ，他要去在同 一条路上的小丽家或小红家或小华家或小刚家问作业，则最少要走多少米可以问到作业?

【答案与解析】

一、选择题

1. 【答案】B

【解析】只有(3)中的∠1与∠2是对顶角.

2.【答案】C

【解析】③④正确.

3. 【答案】D

【解析】∠1=40°，∠BOC=140°，∠2= ∠BOC=70°.

4. 【答案】D

5. 【答案】A

6. 【答案】B

【解析】∠BOE=90°-∠1=64°，又∠AOF=∠BOE=64°.

二、填空题

7.【答案】4 ，  对顶角，  公共边，  邻补角.

8. 【答案】120°，  60°，  120°.

9. 【答案】60°， 120°

【解 析】∠AOE=90°-∠COE=60°，

∠AOF=∠AOD+∠DOF=90°+∠EOC=90°+30°=120°.

10.【答案】垂直，AB⊥CD， O，∠BOD， ∠BOC，∠AOC.

【解析】垂直的定义.

11.【答案】>，  3，  2，   垂线段.

【解析 】点到直线的 距离的定义

12.【答案】50°

【解析】由题意知：∠BOD=∠AOC= ∠EOC=50°.

三、解答题

13.【解析】

解：∵  ∠COE=∠DOF(对顶角相等)，∠COE+∠DOF=50°(已知)，

∴  ∠COE= .∵  ∠BOE=70°，

∴  ∠BOC=∠BOE-∠COE=70°-25°= 45°.

∵  ∠AOD=∠BOC(对顶角相等).

∴  ∠AOD=45°.∴  ∠BOD=180°-∠AOD=180°-45°=135°.

14.【解析】

解： (1)∠AOC=∠BOD.

理由：∵  OA⊥OB，OC⊥OD (已知).

∴  ∠AOB=90°，∠COD=90°.

即∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90 °，

∴  ∠AOC=∠BOD(同角的余角相等).

(2)∵  ∠AOB=90°，∠BOD=32°，

∴  ∠AOE=180°-∠AOB-∠BOD=180°-90°-32°=58°.

15.【解析】

解：小明到小红家问作业最近，所以小明至少要走15米.

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