三.解答题 (共8小题)

15.某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长率都是x，写出利润y与增长的百分率x之间的函 数解析式，它是二次函数吗?如 果是请写出二次项系数、一次项系数和常数项.

16.在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子.镜子的长与宽的比是2：1.已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元.设制作这面镜子的总费用是y元，镜子的宽度是x米.

(1)求y与x之间的关系式.

(2)如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽.

17.已知某商场一月份的利润是100万元，三月份的利润达到y万元，这两个月的利润月平均增长率为x，求y与x的函数关系式.

18.某公园门票每张是8 0元，据统计每天进园人数为200人，经市场调查发现，如果门票每降低1元出售，则每天进园人数就增多6人，试写出门票价格为x(x≤80)元时，该公园每天的门票收入y(元)，y是x的二次函数吗?

19.已知在△ABC中，∠B=30°，AB+BC=12，设AB=x，△ABC的面积是S，求面积S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.

20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC、BC的长为方程x2﹣14x+a=0的两根，且AC﹣BC=2，D为AB的中点.

(1)求a的值.

(2)动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度， 沿A→D→C的路线向点C运动;动点Q从点B出发，以每秒3个单位的速度，沿B→C的路线向点C运动，且点Q每运动1秒，就停止2秒，然后再运动1秒…若点P、Q同时出发，当其中有一点到达终点时整个运动随之结束.设运动时间为t秒.

①在整个运动过程中，设△PCQ的面积为S，试求S与t之间的函数关系式;并指出自变量t的取值范围;

②是否存在这样的t，使得△PCQ为直角三角形?若存在，请求出所有符合条件的t的值;若不存在，请说明理由.

21.用总长为L米的篱笆围成长方形场地，已知长方形的面积为60m2，一边长度x米，求L与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围.

22.某商品每件成本40元，以单价55元试销，每天可 售出100件.根据市场预测，定价每减少1元，销售量可增加10件.求每天销售该商品获利金额y(元)与定价x(元)之间的函数关系.

26.1.2根据实际问列二次函数关系式题

参考答案与试题解析

一.选择题(共8小题)

1.如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是边BC和CD上的动点(不与正方形的顶点重合)，不管E、F怎样动，始终保持AE⊥E F.设BE=x，DF=y，则y是x的函数，函数关系式是(　　)

A. y=x+1 B.y=x﹣1 C.y=x2﹣x+1 D.  y=x2﹣x﹣1

考点： 根据实际问题列二次函数关系式.

专题： 动点型.

分析： 易证△ABE∽△ECF，根据相似三角形对应边的比相等即可求解.

解答： 解：∵∠BAE和∠EFC都是∠AEB的余角.

∴∠BAE=∠FEC.

∴△ABE∽△ECF

那么AB：EC=BE：CF，

∵AB=1，BE=x，EC=1﹣x，CF=1﹣y.

∴AB•CF=EC•BE，

即1×(1﹣y)=(1﹣x)x.

化简得：y=x2﹣x+1.

故选C.

点评： 本题结合了正方形和相似三角形的性质考查了二次函数关系式.根据条件得出形似三角形，用未知数表示出相关线段是解题的关键.