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一、选择题(每小题3分，共10小题，合计30分)

1.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则 的度数等于(    )

A.50°  B.30°  C.20°  D.15°

(第3题)

2、如图，菱形ABCD中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对角线AC的长是(    )

A.20     B.15       C.10   D.5

3、如图，已知圆心角∠BOC=100°，则圆周角∠BAC的大小是(    )

A. 50°     B. 100°       C.130 °      D. 200°

4、如图4，在正方形ABCD的外侧作等边△ADE，则∠AEB的度数为(     )

A.10°        B.12.5°      C.15°        D.20°

5、下列命题中，真命题是(   )

A.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

B.等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形

C.圆的切线垂直于经过切点的半径

D.垂直于同一直线的两条直线互相垂直

6、如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是(   )

A.1  B.         C.        D.2

(第6题)                 (第7题)                (第8题)

7、如图，PA、PB是O的切线，切点分别是A、B，如果∠P=60°,那么∠AOB等于(     )

A.60°   B.90°  C.120°  D.150°

8、如图6，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，则下列结论一定正确的个数有①CE=DE;②BE=OE;③CB⌒=BD⌒;④∠CAB=∠DAB;⑤AC=AD。(   )

A.4个    B.3个    C.2个    D.1个

9、如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”. 则半径为2的“等边扇形”的面积为(     )

A.             B.1           C.2           D.

10、已知一等腰三角形的两边长x、y满足方程组 则此等腰三角形的周长为(  )

A.5   B.4   C.3   D.5或4

二、填空题(每小题4分，共6小题，合计24分)

11、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则tanB=       ，

12、如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点.若∠ABE=∠EBC，AB=2，

则平行四边形ABCD的周长是       .

(第11题)              (第12题)           (第13题)

13、如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE=4cm，则点P到BC的距离是_____cm.

14、如图5，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，AB=1cm，AD=6cm，CD=9cm，则BC=         cm.

15、如图5，一水库迎水坡AB的坡度 ︰ ，则该坡的坡角 =        .

16、如图，菱形ABCD中，AB=2 ，∠C=60°,菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为(结果保留π)        .

三、解答题(每小题5分，共3小题，合计15分)

17. 计算： +2sin60°

18、如图，B，F，C，E在同一条直线上，点A，D在直线BE的两侧，AB∥DE，AC∥DF，BF=CE.求证：AC=DF

19、已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使 CE = CD.求证：BD = DE.

四、解答题(每小题8分，共3小题，合计24分)

20、如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.

(1)请判断四边形EFGH的形状?并说明为什么.

(2)若使四边形EFGH为正方形，那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质?

21、如图，在□ABCD中，EF∥BD，分别交BC，CD于点P，Q，交AB，AD的延长线于点E.F.已知BE=BP.求证：(1)∠E=∠F(2)□ABCD是菱形.

22、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，BD⊥CD.

(1)求sin∠DBC的值;

(2)若BC长度为4cm，求梯形ABCD的面积.

五、解答题(每小题9分，共3小题，合计27分)

23. 如图所示，小杨在广场上的A处正面观测一座楼房墙上的广告屏幕，测得屏幕下端D处的仰角为30º，然后他正对大楼方向前进5m到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45º.若该楼高为26.65m，小杨的眼睛离地面1.65m，广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐.求广告屏幕上端与下端之间的距离(3 ≈1.732，结果精确到0.1m).

24、已知：如图12，在锐角∠MAN的边AN上取一点B，以AB为直径的半圆O交AM于C，交∠MAN的角平分线于E，过点E作ED⊥AM，垂足为D，反向延长ED交AN于F.

(1)猜想ED与⊙O的位置关系，并说明理由;

(2)若cos∠MAN= ，AE= ，求阴影部分的面积.

25、如图①，梯形ABCD中，∠C=90°.动点E、F同时从点B出发，点E沿折线  BA—AD—DC运动到点C时停止运动，点F沿BC运动到点C时停止运动，它们运动时的速度都是1 cm/s.设E、F出发t s时，△EBF的面积为y cm2.已知y与t的函数图象如图②所示，其中曲线OM为抛物线的一部分，MN、NP为线段.请根据图中的信息，解答下列问题：

(1)梯形上底的长AD=_____cm，梯形ABCD的面积_____cm2;

(2)当点E在BA、DC上运动时，分别求出y与t的函数关系式(注明自变量的取值范围);

(3)当t为何值时，△EBF与梯形ABCD的面积之比为1：2.

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