学期期末考试很快完结，接下来就是假期时间，威廉希尔app 特整理了2015年初三数学下学期暑假作业，希望能够对同学们有所帮助

一、选择题：(本题有10个小题，每小题3分 ，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内.

1. -7的相反数是(　　)

A.  -7             B.              C.                 D. 7

2.如图，∠1=40°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为(　　)

A.140°         B.160°             C.60°           D.50

3.如图是一个三棱柱的立体图形，它的主视图是(　　)

A.   B.   C.   D.

4.下列运算正确的是(　　)

A. = +  B.(﹣ )2=3 C.3a﹣a=3         D.(a2)3=a5

月用电量(度/户) 40 50 55 60

居民(户) 1 3 2 4

5.为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果如表所示，那么关于这10户居民月用电量(单位：度)，下列说法错误的是(　　)

A.中位数是55 B.众数是60 C.方差是29 D.平均数是54

6.如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6.若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为(　　)

A.4               B.                C.                  D.5

7.观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第5个图中共有点的个数是(    )

A. 31         B.41             C.51           D.66

8.已知 + =3，则代数式 的值 为(    )

A.3           B.﹣2            C.﹣            D.﹣

9.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC交CD于E，且BE⊥CD，CE：ED=2：1.如果△BEC的面积为2，那么四边形ABED的面积是(　 )

A.  B.  C.  D.

10.已知：在△ABC中，BC=10，BC边上的高h=5，点E在边AB上，过点E作EF∥BC，交AC边于点F.点D为BC上一点，连接DE、DF.设点E到BC的距离为x，则△DEF的面积S关于x的函数图象大致为(　　)

A.   B.   C.   D.

二、填空题：(本题有6个小题，每小题3分，共18分)

11.一种微粒的半径是0.000043米，这个数据用科学记数法表示为　      米.

12.计算：(﹣ )﹣2+ ﹣2π0=　　   .

13.求不等式组 的整数解是　      .

14.已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，其中错误的是　　      (只填写序号).

15.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为

海里.(结果保留根号)

16.二次函数y=ax2+ bx+c(a≠0)图象如图，下列结论：①abc>0;②2a+b=0;③当m≠1时，a+b>am2+bm;④a﹣b+c>0;⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，x1+x2=2.其中正确的有　     .

三、解答题：(本题有9个小题，共72分)

17. ( 6分)先化简：先化简：  ，再任选一个你喜欢的数 代入求值.

18 .( 6分)如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点 E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，

求证：AC=BD.

19.(6分)某漆器厂接到 制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务.原来每天制作多少件?

20.(9分)我州实施新课程改革后，学生的自主字习、合作交流能力有很大提高.某学校为了了 解学生自主学习、合作交流的具体情况，对部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分类，A：特别好;B：好;C：一般;D：较差.现将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

(1)本次调查中，一共调査了　　名同学，其中C类女生有　　名;

(2)将下面的条形统计图补充完整;

(3)为了共同进步，学校想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男生、一位女生的概率.

21. (7分)一元二次方程mx2﹣2mx+m﹣2=0.

(1)若方程有两实数根，求m的范围.

(2)设方程两实根为x1， x2，且| x1﹣x2|=1，求m.

时间x(天) 1≤x<50 50≤x≤90

售价(元/件) x+40 90

每天销量(件) 200﹣2x

22.(8分)九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表：

已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元.

(1)求出y与x的函数关系式;

(2)问销售该商 品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少?

23.(8分)如图，一次函数y=kx+b与反比例函数 的图象交于A(m，6)，B(3，n)两点.

(1)求一次函数的解析式;

(2)根据图象直接写出 的x的取值范围;

(3)求△AOB的面积.

24.(10分)已知：如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，过点C的切线与直径AB的延长线相交于点P，连结PD.

(1)求证：PD是⊙O的切线.

(2)求证：PD2=PB•PA.

(3)若PD=4，t an∠CDB= ，求直径AB的长.

答案

一、选择题：

1. D   2.A  3.B   4.C   5.C   6 .C   7.B   8.D   9.A   10.D

二、填空题：

11.4.3×10-5m　　12.4    13 ﹣1，0，1　 14.　①③　 15. 40    16. ②③⑤

三、解答题：

19. 解：设原来每天制作x件，根据题意 得：

﹣ =10，解得：x=16，

经检验x=16是原方程的解，

答：原来每天制作16件.

20. 解：(1)样本容量：25÷50%=50，

C类总人数：50×40%=20人，

C类女生人数：20﹣12=8人.

故答案为：50，8;

(2)补全条形统计图如下：

x k b 1 . c o m

(3)将A类与D类学生分为以下几种情况：

男A  女A1  女A2

男D  男A男D 女A1男D 女A2男D

女D  女D男A  女A1女D  女A2女D

∴共有6种结果，每种结果出现可能性相等，

∴两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：

P(一男一女)= = .

21.  解：(1)∵关 于x的一元二次方程mx2﹣2mx+m﹣2=0有两个实数根，

∴m≠0且△≥0，即(﹣2m )2﹣4•m•(m﹣2)≥0，解得m≥0，

∴m的取值范围为m>0.

(2)∵方程两实根为x1，x2 ，

∴x1+x2=2，x1•x2= ，∵|x1﹣x2|=1，∴(x1﹣x2)2=1，

∴(x1+x2)2﹣4x1x2=1，∴22﹣4× =1，解得：m=8;

经检验m=8是原方程的解.

22.解：(1)当1≤x<5 0时，y=(200﹣2x)(x+40﹣30)=﹣2x2+180x+200，

当50≤x≤90时，

y=(200﹣2x)(90﹣30)=﹣120x+12000，

综上所述：y= ;

(2)当1≤x<50时，二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45，

当x=45时，y最大= ﹣2×452+180×45+2000=6050，

当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，

当x=50时，y最大=6000，

综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大， 最大利 润是6050元;

23.解：(1)分别把A(m，6)，B(3，n)代入 得6m=6，3n=6，

解得m=1，n=2，

所以A点坐标为(1，6)，B点坐标为(3，2)，分别把A(1，6)，B(3，2 )代入y=kx+b得

，解得 ，

所以一次函数解析式为y=﹣2x+8;

(2)当0

(3)如图，当 x=0时，y=﹣2x+8=8，则C点坐标为(0，8)，

当y=0时，﹣2x+8=0，解得x=4，则D点坐标为(4，0)，

所以S△AOB=S△COD﹣S△CO A﹣S△BOD=×4×8﹣×8×1﹣×4×2=8.

24. (1)证明：+连接OD，OC，

∵PC是⊙O的切线，∴∠PCO=90°，

∵AB⊥CD，AB是直径，∴弧BD=弧BC，∴∠DOP=∠COP，

在△DOP和△COP中，

，

∴△DOP≌△COP(SAS)，∴∠ODP=∠PCO=90°，

∵D在⊙O上，∴PD是⊙O的切线;

(2)证明：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，∵∠PDO=90°，

∴∠ADO=∠PDB=90°﹣∠BDO，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∴∠A=∠∠PDB，

∵∠P=∠P，∴△PDB∽△PAD，∴ ，∴PD2=PA•PB;

(3)解：∵DC⊥AB，∴∠ADB=∠DMB=90°，∴∠A+∠DBM=90°，∠BDC+∠DBM=90°，

∴∠A=∠BDC，∵tan∠BDC= ，∴tanA= = ，∵△PDB∽△PAD，∴ = = =

∵PD=4，∴PB=2，PA=8，∴AB=8﹣2=6.

解：(1)∵y=x﹣1，∴x=0时，y=﹣1，∴B(0，﹣1).

当x=﹣3时，y=﹣4，∴A(﹣3，﹣4).

∵y=x2+bx+c与直线y=x﹣1交于A、B两点，∴ ，∴ ，

∴抛物线的解析式为：y=x2+4x﹣1;

(2)∵P点横坐标是m(m<0)，∴P(m，m2+4m﹣1)，D(m，m﹣1)

如图1①，作BE⊥PC于E，∴BE=﹣m.

CD=1﹣m，OB=1，OC=﹣m，CP=1﹣4m﹣m2，∴PD=1﹣4m﹣m2﹣1+m=﹣3m﹣m2，

∴ ，解得：m1=0(舍去)，m2=﹣2，m3=﹣ ;

如图1②，作BE⊥PC于E，∴BE=﹣m.PD=1﹣4m﹣m2+1﹣m=2﹣4m﹣m2，

∴ ，解得：m=0(舍去)或m=﹣3，

∴m=﹣ ，﹣2或﹣3时S四边形OBDC=2S△BPD;

(3))如图2，当∠APD=90°时，设P(a，a2+4a﹣1)，则D(a，a﹣1)，

∴AP=m +4，CD=1﹣m，OC=﹣m，CP=1﹣4m﹣m2，∴DP=1﹣4m﹣m2﹣1+m=﹣3m﹣m2.

在y=x﹣1中，当y=0时，x=1，∴(1，0)，∴OF=1，

∴CF=1﹣m.AF=4 .∵PC⊥x轴，∴∠PCF=90°，

∴∠PCF=∠APD，∴CF∥AP，∴△APD∽△FCD， ，

∴ ，解得：m=1舍去或m=﹣2，∴P(﹣2，﹣5)

如图3，当∠PAD=90°时，作AE⊥x轴于E，

∴∠AEF=90°. CE=﹣3﹣m，EF=4，AF=4 ，PD=1﹣m﹣(1﹣4m﹣m2)=3m+m2.

∵PC⊥x轴，∴∠DCF=90°，∴∠DCF=∠AEF，∴AE∥CD.∴ ，

∴ AD= (﹣3﹣m).∵△PAD∽△FEA，∴ ，∴ ，

∴m=﹣2或m=﹣3∴P(﹣2，﹣5)或(﹣3，﹣4)与 点A重合，舍去，∴P(﹣2，﹣5).

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