威廉希尔app 初中频道小编为大家精心准备这篇九年级数学暑假作业下册试题，希望大家可以通过做题巩固自己上学所学到的知识，注意：千万不能抄答案噢!

13.计算：

解：

14.解不等式组 .

解：

15.已知：如图，点C是线段AB的中点，CE=CD，∠ACD=∠BCE,

求证：AE=BD.

证明：

16.已知当 时， 的值为 ，求当 时， 的值.

解：

17.已知关于 的方程 .

(1)求证：方程恒有两个不相等的实数根;

(2)若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直

角三角形的周长.

解：

18.北京某郊区景点门票价格：成人票每张40元，学生票每张是成人票的半价.小明和小华两家人买了12张门票共花了420元，求两家人的学生和成人各有几人?

解：

四、解答题(本题共20分，每小题5分)

19.如图1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，BA=2.以OB为边，向外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E.

(1)求证：四边形ABCE是平行四边形;

(2)如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长.

20.以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制的北京

市年生产总值统计图的一部分.

请你根据以上信息解答下列问题：

(1)根据北京市2009--2013年生产总值年增长率，请计算出2011年北京市年生产总值是_________(结果精确到1百亿元)，并补全条形统计图;

(2)若从2013年以后，北京市年生产总值都按15%的年增长率增长，则请你估算，若年生产总值不低于2009年的2倍，至少要到_________年.(填写年份)

(3)在(1)的条件下，2009--2013这四年间，比上一年增长的生产总值的平均数为多少百亿元?若按此平均数增长，请你预测2014年北京地区的生产总值多少百亿元?

解：

21.如图，在△ 中， ，以 为直径的⊙ 交 于点 ，

是 的中点.

(1)求证：直线 与⊙ 相切;

(2)连结 并延长交⊙ 于点 、

交 的延长线于点 ，连结 ,

若 = ， ,

求 的长.

解：

22.阅读下列材料：

小明同学遇到了这样一个问题：如图，M是边长为a的正方形ABCD内一定点，请在图中作出两条直线(要求其中一条直线必须过点M)，使它们将正方形ABCD的面积分割成面积相等的四个部分.

小明是这样思考的：数学课曾经做过一道类似的题目.如图2，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将以点O为顶点的直角绕点O任意旋转, 且直角两边与BA，CB相交，与正方形重叠部分(即阴影部分)的面积为一个确定的值.可以类比此问题解决.

(1)请你回答图2中重叠部分(即阴影部分)的面积为________;

参考小明同学的想法，解答问题:

(2)请你在图3中，解决原问题?

(3)如图4.在四边形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，点P是AD的中点，如果AB=a，CD=b，且b>a，那么在边BC上存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分，请你画出该直线，保留作图痕迹.

解：

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