三、解答题(本题共30分，每小题5分)

13.计算： .

14.解方程： .

15.已知：如图，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E.

求证：BC=DC.

16. .

17.列方程或方程组解应用题：

甲、乙两公司各为“希望工程”捐款20000元.已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的 .问甲、乙两公司人均捐款各为多少元?

18.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A在第一象限,它的纵坐标是横坐标的3倍,反比例函数 的图象经过点A.

(1)求点A的坐标;

(2)如果经过点A的一次函数图象与y轴的正半轴交于点B,且OB=AB,求这个一次函数的解析式.

四、解答题(本题共20分，每小题5分)

19.在平行四边形ABCD中，AB=6， AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G， 求 的周长.

20. 图①表示的是某综合商场今年1—5月的商品各月销售总额的情况，图②表示商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，解答下列问题：

(1)来自商场财务部的数据报告表明，商场1—5月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这一信息将图①中的统计图补充完整;

(2)商场服装部5月份的销售额是多少万元?

(3)小刚观察图②后认为，5月份商场服装部的销售额比4月份减少了，你同意他的看法吗?请说明理由.

21.如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径.

(1)判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由;

(2)当BC=4，AC=3CE时，求⊙O的半径.

22.我们曾学过“两点之间线段最短”的知识，常可利用它来解决两条线段和最小的相关问题，下面是大家非常熟悉的一道习题：

如图1，已知，A，B在直线l的同一侧，在l上求作一点，使得PA+PB最小.

我们只要作点B关于l的对称点B′，(如图2所示)根据对称性可知，PB=PB'.因此，求AP+BP最小就相当于求AP+PB′最小，显然当A、P、B′在一条直线上时AP+PB′最小，因此连接AB'，与直线l的交点，就是要求的点P.

有很多问题都可用类似的方法去思考解决.

探究：

(1)如图3，正方形ABCD的边长为2，E为BC的中点，P是BD上

一动点.连结 EP，CP，则EP+CP的最小值是__________;

(2)如图4，A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各求作一点B，C，组成△ABC，使△ABC周长最小;(不写作法，保留作图痕迹)

(3)如图5，平面直角坐标系中有两点A(6，4)、B(4，6)，在y轴上找一点C，在x轴上找一点D，使得四边形ABCD的周长最小，则点C的坐标应该是，[点D的坐标应该是.

五.解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)

23.已知：关于 的一元二次方程 .

(1)求证：无论 取何值，此方程总有两个实数根;

(2)设抛物线 ，证明：此函数图像一定过 轴， 轴上的两个定点(设 轴上的定点为点A， 轴上的定点为点C);

(3)设此函数的图像与 轴的另一交点为B，当△ABC为锐角三角形时，求 的取值范围.

24.如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，P是AC边上一动点，由A向C运动(与A、C不重合)，Q是CB延长线上一点，与点 P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q不与B重合)，过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D.

(1)当∠BQD=30°时，求AP的长;

(2)当运动过程中线段ED的长是否发生变化?如果不变，求出线段ED的长;如果变化请说明理由;

(3)在整个运动过程中，设AP为x，BD为y，求y关于x的函数关系式，并求出当△BDQ为等腰三角形时BD的值.

25.定义：对于数轴上的任意两点A，B分别表示数 ，用 表示他们之间的距离;对于平面直角坐标系中的任意两点 我们把 叫做A，B两点之间的直角距离,记作d(A，B).

(1)已知O为坐标原点，若点P坐标为(-1，3)，则d(O,P)=_____________;

(2)已知C是直线上y=x+2的一个动点，

①若D(1，0)，求点C与点D的直角距离的最小值;

②若E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，请直接写出点C与点E的直角距离的最小值.

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