暑假来了，为了帮助大家更好地学习，小编整理了这篇2014年九年级数学暑假作业试题，希望对大家有所帮助!

一、选择题

1.(2014年广东汕尾，第7题4分)在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA= ，则cosB的值是(　　)

A. B. C. D.

分析：根据互余两角的三角函数关系进行解答.

解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=sinA，∵sinA= ，∴cosB= .故选B.

点评：本题考查了互余两角的三角函数关系，熟记关系式是解题的关键.

2.(2014•毕节地区，第15题3分)如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于D.已知cos∠ACD= ，BC=4，则AC的长为( )

A. 1 B.

C. 3 D.

考点： 圆周角定理;解直角三角形

分析：x k b 1 . c o m 由以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于D.易得∠ACD=∠B，又由cos∠ACD= ，BC=4，即可求得答案.

解答： 解：∵AB为直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠BCD=90°，

∵CD⊥AB，

∴∠BCD+∠B=90°，

∴∠B=∠ACD，

∵cos∠ACD= ，

∴cos∠B= ，

∴tan∠B= ，

∵BC=4，

∴tan∠B= = = ，

∴AC= .

故选D.

点评： 此题考查了圆周角定理以及三角函数的性质.此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.

3.(2014年天津市，第2 题3分)cos60°的值等于(　　)

A. B. C. D.

考点： 特殊角的三角函数值.

分析： 根据特殊角的三角函数值解题即可.

解答： 解：cos60°= .

故选A.

点评： 本题考查特殊角的三角函数值，准确掌握特殊角的函数值是解题关键.

4.(2014•四川自贡，第10题4分)如图，在半径为1的⊙O中，∠AOB=45°，则sinC的值为(　　)

A. B. C. D.

考点： 圆周角定理;勾股定理;锐角三角函数的定义

专题： 压轴题.

分析： 首先过点A作AD⊥OB于点D，由在Rt△AOD中，∠AOB=45°，可求得AD与OD的长，继而可得BD的长，然后由勾股定理求得AB的长，继而可求得sinC的值.

解答： 解：过点A作AD⊥OB于点D，

∵在Rt△AOD中，∠AOB=45°，

∴OD=AD=OA•cos45°= ×1= ，

∴BD=OB﹣OD=1﹣ ，

∴AB= = ，

∵AC是⊙O的直径，

∴∠ABC=90°，AC=2，

∴sinC= .

故选B.

点评： 此题考查了圆周角定理、三角函数以及勾股定理.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用.

5.(2014•浙江湖州，第6题3分)如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA= ，则BC的长是(　　)

A.2 B. 8 C. 2 D. 4

分析：根据锐角三角函数定义得出tanA= ，代入求出即可.

解：∵tanA= = ，AC=4，∴BC=2，故选A.

点评：本题考查了锐角三角函数定义的应用，注意：在Rt△ACB中，∠C=90°，sinA= ，cosA= ，tanA= .

6.(2014•浙江金华，第6题4分)如图，点A(t，3)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为 ，则t的值是【 】

A.1 B.1.5 C.2 D.3

【答案】C.

【解析】

7.(2014•滨州，第11题3分)在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=10，sinA= ，cosA= ，tanA= ，则BC的长为( )

A. 6 B. 7.5 C. 8 D. 12.5

考点： 解直角三角形

分析： 根据三角函数的定义来解决，由sinA= = ，得到BC= = .

解答： 解：∵∠C=90°AB=10，

∴sinA= ，

∴BC=AB× =10× =6.

故选A.

点评： 本题考查了解直角三角形和勾股定理的应用，注意：在Rt△ACB中，∠C=90°，则sinA= ，cosA= ，tanA= .

8.(2014•扬州，第7题，3分)如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=(　　)

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

(第1题图)

考点： 含30度角的直角三角形;等腰三角形的性质

分析： 过P作PD⊥OB，交OB于点D，在直角三角形POD中，利用锐角三角函数定义求出OD的长，再由PM=PN，利用三线合一得到D为MN中点，根据MN求出MD的长，由OD﹣MD即可求出OM的长.

解答： 解：过P作PD⊥OB，交OB于点D，

在Rt△OPD中，cos60°= = ，OP=12，

∴OD=6，

∵PM=PN，PD⊥MN，MN=2，

∴MD=ND= MN=1，

∴OM=OD﹣MD=6﹣1=5.

故选C.

点评： 此题考查了含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键.

二.填空题

1. ( 2014•广西贺州，第18题3分)网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA=　　.

考点： 锐角三角函数的定义;三角形的面积;勾股定理.

分析： 根据正弦是角的对边比斜边，可得答案.

解答： 解：如图，作AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，

由勾股定理得AB=AC=2 ，BC=2 ，AD=3 ，

由BC•AD=AB•CE，

即CE= = ，

sinA= = =，

故答案为：.

点评： 本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边.

2. ( 2014•广西玉林市、防城港市，第16题3分)如图，直线MN与⊙O相切于点M，ME=EF且EF∥MN，则cos∠E=　 　.

考点： 切线的性质;等边三角形的判定与性质;特殊角的三角函数值.