∴当x=40时.W最大=2400元.

∴生产A型号产品40件，B型号产品40件时获利最大，最大利润为2400元.

(3)设购买甲种原料m千克，购买乙种原料n千克，由题意，得

40m+60n=2400

2m+3n=120.

∵m+n要最大，

∴n要最小.

∵m≥4，n≥4，

∴n=4.

∴m=9.

∵购买甲种原料9千克，乙种原料4千克.

点评： 本题考查了列一元一次不等式组解实际问题的运用，一元一次不等式组的解法的运用，一次函数的解析式的运用，二元一次不定方程的解法的运用.解答时由一次函数的解析式求解时关键.

28.(10分)(2014•牡丹江)如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，直线CD与x轴、y轴分别交于点C，D，AB与CD相交于点E，线段OA，OC的长是一元二次方程x2﹣18x+72=0的两根(OA>OC)，BE=5，tan∠ABO=.

(1)求点A，C的坐标;

(2)若反比例函数y=的图象经过点E，求k的值;

(3)若点P在坐标轴上， 在平面内是否存在一点Q，使以点C，E，P，Q为顶点的四边形是矩形?若存在，请写出满足条件的点Q的个数，并直接写出位于x轴下方的点Q的坐标;若不存在，请说明理由.

考点： 一次函数综合题.

分析： (1)先求出一元二次方程x2﹣18x+72=0的两根就可以求出OA，OC的值，进而求出点A，C的坐标;

(2)先由勾股定理求出AB的值，得出AE的值，如图1，作EM⊥x轴于点M，由相似三角形的现在就可以求出EM的值，AM的值，就可以求出E的坐标，由待定系数法就可以求出结论;

(3)如图2，分别过C、E作CE的垂线交坐标轴三个点P1、P3、P4，可作出三个Q点，过E点作x轴的垂线与x轴交与p2，即可作出Q2，以CE为直径作圆交于y轴两个点P5、P6，使PC⊥PE，即可作出Q5、Q6.

解答： 解：(1)∵x2﹣18x+72=0

∴x1=6，x2=12.

∵OA>OC，

∴OA=12，OC=6.

∴A(12，0)，C(﹣6，0);

(2)∵tan∠ABO=，

∴ =，

∴ ，

∴OB=16.

在Rt△AOB中，由勾股定理，得

AB= =20.

∵BE=5，

∴AE=15.

如图1，作EM⊥x轴于点M，

∴EM∥OB.

∴△AEM∽△ABO，

∴ ，

∴ ，

∴EM=12，AM=9，

∴OM=12﹣9=3.

∴E(3，12).

∴12=，

∴k=36;

(3)满足条件的点Q的个数是6，如图2所示，

x轴的下方的Q4(10，﹣12)，Q6(﹣3，6﹣3 );

如图①∵E(3，12)，C(﹣6，0)，

∴CG=9，EG=12，

∴EG2=CG•GP，

∴GP=16，

∵△CPE与△PCQ是中心对称，

∴CH=GP=16，QH=FG=12，

∵OC=6，

∴OH=10，

∴Q(10，﹣12)，

如图②∵E(3，12)，C(﹣6，0)，

∴CG=9，EG=12，

∴CE=15，

∵MN=CG=，

可以求得PH=3 ﹣6，

∴Q(﹣3， 6﹣3 )，

点评： 本题考查了一次函数的交点坐标的求法以及勾股定理的运用，三角函数的应用，三角形相似对应边成比例等.

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