16.观察下列等式：

第一个等式：

第二个等式：

第三个等式:

第四个等式：

按上述规律，回答以下问题：

(1) 用含 的代数式表示第 个等式： ;

(2) 式子 .

三、全面答一答(本题有9个小题，共72分)

解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答尽量写出来。

17.(本小题满分7分)计算：

18.(本小题满分7分)先化简，后计算： ，其中 .

19.(本小题满分7分)如图， 、 是圆 上的两点， ， 是 弧的中点.

(1)求证： 平分 ;

(2)延长 至 使得 ，连接 ，若圆 的半径 ，求 的长.

20.(本小题满分8分)解方程：

21.(本小题满分8分)为创建“国家园林城市”，某校举行了以“爱我黄石”为主题的图片制作比赛，评委会对200名同学的参赛作品打分发现，参赛者的成绩 均满足 ，并制作了频数分布直方图，如右图.

根据以上信息，解答下列问题：

(1)请补全频数分布直方图;

(2)若依据成绩，采取分层抽样的方法，从参赛同学中抽40人参加图片制作比赛总结大会，则从成绩 的选手中应抽多少人?

(3)比赛共设一、二、三等奖，若只有25%的参赛同学能拿到一等奖，则一等奖的分数线是多少?

22.(本小题满分8分)小明听说“武黄城际列车”已经开通.便设计了如下问题:如下图，以往从黄石 坐客车到武昌客运站 ，现在可以在 坐城际列车到武汉青山站 ，再从青山站 坐市内公共汽车到武昌客运站 。设 ， ， .请你帮助小明解决以下问题：

(1)求 、 之间的距离;(参考数据 );

(2)若客车的平均速度是 ，市内的公共汽车的平均速度为 ，城际列车的平均速度为 ，为了最短时间到达武昌客运站，小明应该选择哪种乘车方案?请说明理由.(不计候车时间)

23.(本小题满分8分)某校九(3)班去大冶茗山乡花卉基地参加社会实践活动，该基地有玫瑰花和蓑衣草两种花卉，活动后，小明编制了一道数学题：花卉基地有甲乙两家种植户，种植面积与卖花总收入如下表.(假设不同种植户种植的同种花卉每亩卖花平均收入相等)

种植户 玫瑰花种植面积(亩) 蓑衣草种植面积(亩) 卖花总收入(元)

甲 5 3 33500

乙 3 7 43500

(1)试求玫瑰花，蓑衣草每亩卖花的平均收入各是多少?

(2)甲、乙种植户计划合租30亩地用来种植玫瑰花和蓑衣草，根据市场调查，要求玫瑰花的种植面积大于蓑衣草的种植面积(两种花卉的种植面积均为整数亩)，花卉基地对种植玫瑰花的种植给予补贴，种植玫瑰花的面积不超过15亩的部分，每亩补贴100元;超过15亩但不超过20亩的部分，每亩补贴200元;超过20亩的部分每亩补贴300元.为了使总收入不低于127500元，则他们有几种种植方案?

24.(本小题满分9分) 是△ 的中线，将 边所在直线绕点 顺时针旋转 角，交边 于点 ，交射线 于点 ，设 ， .

(1)如图1，当△ 为等边三角形且 时证明：△ ∽△ ;

(2)如图2，证明： ;

(3)如图3，当 是 上任意一点时(点 不与 重合)，过点 的直线交边 于 ，交射线 于点 ，设 ， ， ，猜想： 是否成立?并说明理由.

25.(本小题满分10分)如图，在矩形 中，把点 沿 对折，使点 落在 上的 点，已知 。 .

(1)求 点的坐标;

(2)如果一条不与抛物线对称轴平行的直线与该抛物线仅有一个交点，我们把这条直线称为抛物线的切线，已知抛物线经过点 ， ，且直线 是该抛物线的切线，求抛物线的解析式;

(3)直线 与(2)中的抛物线交于 、 两点，点 的坐标为 ，求证: 为定值(参考公式：在平面直角坐标系中，若 ， ，则 ， 两点间的距离为 )

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