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解答题(本大题共11小题， 共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(6分)计算：2 1 2 - 1 232 + 1 8 .

18.(6分)解方程：5x-4x-2=4x+103x-6-1.

19.(8分)根据某市农村居民与城镇居民人均可支配收入的数据绘制如下统计图：

根据以上信息，解答下列问题：

(1) 2012年农村居民人均可支配收入比2011年城镇居民人均可支配收入的一半少0.05

万元，请根据以上信息补全条形统计图，并标明相应的数据(结果精确到0.1万元);

(2)在2010~2013年这四年中，城镇居民人均可支配收入和农村居民人均可支配收入相

差数额最大的年份是 ▲ 年.

20.(8分)在△ABC中，点D是边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，

垂足分别是点E，F，且BF=CE.

(1)求证：△ABC是等腰三角形.

(2)当∠BAC=90°时，试判断四边形AFDE的形状，并证明你的结论.

21.(8分) 某歌手选秀节目进入决赛阶段，共有甲、乙、丙、丁4名歌手进入决赛， 决赛分3期进行，每期比赛淘汰1名歌手，最终留下的歌手即为冠军.假设每位歌手被淘汰的可能性都相等.

(1)甲在第1期比赛中被淘汰的概率为 ▲ ;

(2)求甲在第2期被淘汰的概率;

(3)依据上述经验，甲在第3期被淘汰的概率为 ▲ .

22.(8分)某市从2012年起治理空气污染，中期目标为： 2016 年PM2.5年均值降至38微克/立方米以下.该城市PM2.5数据的相关数据如下：2012年PM2.5年均值为60微克/立方米，经过治理，预计2014年PM2.5年均值降至48.6微克/立方米.假设该城市PM2.5每年降低的百分率相同，问该市能否顺利达成中期目标?

23.(8分)如图，二次函数y=-12 x 2+2(-2≤x≤2)的图象与x、y轴分别交于点A、B、

C.

(1)直接写出A、B、C点的坐标;

(2)设点P(x，y)为该图象上的任意一点，连接OP，求OP长度的范围.

24.(8分)一种成本为20元/件的新型商品经过40天试销售，发现销售量p(件)、销售单

价q(元/件)与销售时间x(天)都满足一次函数关系，相关信息如图所示.

(1)试求销售量p(件)与销售时间x(天)的函数关系式;

(2)设第x天获得的利润为y元，求y关于x的函数关系式;

(3)求这40天试销售过程中何时利润最大?并求出最大值.

25.(8分)如图，△ABC中，点D为AB中点，CD=AD.

(1)判断△ABC的形状，并说明理由;

(2)在图中画出△ABC的外接圆;

(3)已知AC=6，BC=8，点E是△ABC外接圆上任意一点，点M是弦AE的中点，当

点E在△ABC外接圆上运动一周，求点M运动的路径长.

26.(8分)如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上的点，CD=CA，CE⊥DB交DB的延长

线于点E.

(1)判断直线CE与⊙O的位置关系，并说明理由;

(2)若AC=4，AB=5，求CE的长.

27.(12分)

【问题提出】

如图①，已知海岛A到海岸公路BD的距离为AB，C为公路BD上的酒店，从海岛A到酒店C，先乘船到登陆点D，船速为a ，再乘汽车，车速为船速的n倍，点D选在何处时，所用时间最短?

【特例分析】

若n=2，则时间t=ADa+CD2a，当a为定值时，问题转化为：在BC上确定一点D，使得AD+CD2的值最小.如图②，过点C做射线CM，使得∠BCM=30°.

(1)过点D作DE⊥CM，垂足为E，试说明：DE=CD2;

(2)请在图②中画出所用时间最短的登陆点D'，并说明理由.

【问题解决】

(3)请你仿照“特例分析”中的相关步骤，解决图①中的问

题(写出具体方案，如相关图形呈现、图形中角所满足

的条件、作图的方法等).

【模型运用】

(4)如图③，海面上一标志A到海岸BC的距离AB=300 m，

BC=300 m.救生员在C点处发现标志A处有人求救，

立刻前去营救，若救生员在岸上跑的速度都是6 m /s，

在海中游泳的速度都是2 m/s，求救生员从C点出发到

达A处的最短时间.

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