二、填空题

1.(2010甘肃兰州) 已知关于x的一元二次方程 有实数根，则m的取值范围是 .

【答案】

2.(2010安徽芜湖)已知x1、x2为方程x2+3x+1=0的两实根，则x12+8x2+20=__________.

【答案】-1

3.(2010江苏南通)设x1、x2 是一元二次方程x2+4x-3=0的两个根，

2x1(x22+5x2-3)+a =2，则a= ▲ .

【答案】8

4.(2010四川眉山)一元二次方程 的解为___________________.

【答案】

5.(2010江苏无锡)方程 的解是 ▲ .

【答案】

6.(2010 江苏连云港)若关于x的方程x2-mx+3=0有实数根，则m的值可以为___________.(任意给出一个符合条件的值即可)

【答案】

7.(2010湖北荆门)如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实数根，则实数a的取值范围是

【答案】a<1且a≠0

8.(2010湖北鄂州)已知α、β是一元二次方程x2-4x-3=0的两实数根，则代数式(α-3)(β-3)= .

【答案】-6

9.(2010 四川绵阳)若实数m满足m2- m + 1 = 0，则 m4 + m-4 = .

【答案】62

10.(2010 云南玉溪)一元二次方程x2-5x+6=0 的两根分别是x1,x2, 则x1+x2等于

A. 5 B. 6 C. -5 D. -6

【答案】A

11.(2010 四川自贡)关于x的一元二次方程-x2+(2m+1)x+1-m2=0无实数根，则m的取值范围是_______________。

【答案】<-

12.(2010 广西钦州市)已知关于x的一元二次方程x2 +kx +1 =0有两个相等的实数根，

则k = ▲ .

【答案】±2

23.(2010广西柳州)关于x的一元二次方程(x+3)(x-1)=0的根是_____________.

【答案】x=1或x=-3

13.(2010福建南平)写出一个有实数根的一元二次方程___________________.

【答案】答案不唯一,例如: x2-2x+1 =0

14.(2010广西河池)方程 的解为 .

【答案】

15.(2010湖南娄底)阅读材料：

若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：

x1+x2= -，x1x2=

根据上述材料填空：

已知x1、x2是方程x2+4x+2=0的两个实数根，则 +=_________.

【答案】-2

16.(2010广西百色)方程 -1的两根之和等于 .

【答案】2

三、解答题

1.(2010江苏苏州)解方程： .

【答案】

2.(2010广东广州，19，10分)已知关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，求 的值。

【分析】由于这个方程有两个相等的实数根，因此⊿= ，可得出a、b之间的关系，然后将 化简后，用含b的代数式表示a，即可求出这个分式的值.

【答案】解：∵ 有两个相等的实数根，

∴⊿= ，即 .

∵

∵ ，∴

3.(2010重庆綦江县)解方程：x2-2x-1=0.

【答案】解方程：x2-2x-1=0

解：

∴ ;

4.(2010年贵州毕节)已知关于 的一元二次方程 有两个实数根 和 .

(1)求实数 的取值范围;

(2)当 时，求 的值.

【答案】解：(1)由题意有 ，

解得 .

即实数 的取值范围是 .

(2)由 得 .

若 ，即 ，解得 .

∵ > ， 不合题意，舍去.

若 ，即 ，由(1)知 .

故当 时， .

5.(2010江苏常州)解方程

【答案】

6.(2010广东中山)已知一元二次方程 .

(1)若方程有两个实数根，求m的范围;

(2)若方程的两个实数根为 ， ，且 +3 =3，求m的值。

【答案】解：(1)Δ=4-4m

因为方程有两个实数根

所以，4-4m≥0，即m≤1

(2)由一元二次方程根与系数的关系，得 + =2

又 +3 =3

所以， =

再把 = 代入方程，求得 =

7.(2010四川乐山)从甲、乙两题中选做一题。如果两题都做，只以甲题计分.

题甲：若关于 的一元二次方程 有实数根 .

(1) 求实数k的取值范围;

(2) 设 ，求t的最小值.

图(11)

P

Q

D

C

B

A

题乙：如图(11)，在矩形ABCD中，P是BC边上一点，连结DP并延长，交AB的延长线于点Q.

(1) 若 ，求 的值;

(2) 若点P为BC边上的任意一点，求证 .

我选做的是_______题.

【答案】题甲

解：(1)∵一元二次方程 有实数根 ，

∴ ， ………………………………………………………………………2分

即 ，

解得 .……………………………………………………………………4分

(3)由根与系数的关系得： ， ………………… 6分

∴ ， …………………………………………7分

∵ ，∴ ，

∴ ，

即t的最小值为-4. ………………………………………………………10分

题乙

(1)解：四边形ABCD为矩形，

∵AB=CD，AB∥DC，………………………………………………………………1分

∴△DPC ∽△QPB， ………………………………………………………………3分

∴ ，

∴ ，

∴ . ………………………………………………………5分

(2)证明：由△DPC ∽△QPB，

得 ，……………………………………………………………………6分

∴ ，……………………………………………………………………7分

.…………………………10分

8.(2010 湖北孝感)关于x的一元二次方程 、

(1)求p的取值范围;(4分)

(2)若 的值.(6分)

【答案】解：(1)由题意得：

…………2分

解得： …………4分

(2)由 得，

…………6分

…………8分

…………9分

…………10分

说明：1.可利用

代入原求值式中求解;

9.(2010 广西玉林、防城港)(6分)当实数k为何值时，关于x的方程x -4x+3-k=0有两个相等的实数根?并求出这两个相等的实数根。

【答案】⊿=b -4ac=16-4(3-k)=4+4k因方程有两个相等实数根，所以⊿=0，故4+4k=0 k=-1，代入原方程得：x -4x+4=0 x =x =2

10.(2010新疆维吾尔自治区新疆建设兵团)解方程：2x2-7x+6=0

【答案】解：

11.(2010广东佛山)教材或资料会出现这样的题目：把方程 化为一元二次方程的一般形式，并写出他的二次项系数、一次项系数和常数项。

现把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答。

(1)下列式子中，有哪几个是方程 所化的一元二次方程的一般形式?(答案只写序号) 。

① ② ③

④ ⑤

(2)方程 化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数、一次项系数、常数项之间具有什么关系?

【答案】解：(1)答：①②④⑤ (每个1分)…………………………………………………4分

(2)若说它的二次系数为a(a≠0)，则一次项系数为-2a、常数项为-2a……………6分.

因方程有两个相等实数根，所以⊿=0，故4+4k=0 k=-1，代入原方程得：x -4x+4=0 x =x =2

10.(2010新疆维吾尔自治区新疆建设兵团)解方程：2x2-7x+6=0

【答案】解：

11.(2010广东佛山)教材或资料会出现这样的题目：把方程 化为一元二次方程的一般形式，并写出他的二次项系数、一次项系数和常数项。

现把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答。

(1)下列式子中，有哪几个是方程 所化的一元二次方程的一般形式?(答案只写序号) 。

① ② ③

④ ⑤

(2)方程 化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数、一次项系数、常数项之间具有什么关系?

【答案】解：(1)答：①②④⑤ (每个1分)…………………………………………………4分

 

(2)若说它的二次系数为a(a≠0)，则一次项系数为-2a、常数项为-2a……………6分.