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26.(本小题满分8分)

将一副三角尺如图①摆放(在 中， ， ;在 中， ， 。)，点 为 的中点， 交 于点 ， 经过点 。

图①                                     图②

⑴求 的度数;

⑵如图②，将 绕点 顺时针方向旋转角 ，此时的等腰直角三角尺记为 ， 交 于点 ， 交 于点 ，试判断 的值是否随着 的变化而变化?如果不变，请求出 的值;反之，请说明理由。

解：⑴由题意知： 是 中斜边 上的中线，∴

∵在 中， 且 ，∴有等边 ，∴

∴ ;

⑵ 的值不会随着 的变化而变化，理由如下：

∵ 的外角 ，∴

∵在 和 中， ，

∴ ∽ ，∴ ，又∵由⑴知 ，∴

∵在 中， ，∴在等腰 中，

∴ 。

27.(本小题满分10分)

如图，直线 与 轴相交于点 ，与 轴相交于点 ，

点 从点 出发，以每秒 个单位长度的速度沿直线 向点 移动。

同时，将直线 以每秒 个单位长度的速度向上平移，交

于点 ，交 于点 ，设运动时间为 秒。

⑴证明：在运动过程中，四边形 总是平行四边形;

⑵当 取何值时，四边形 为菱形?请指出此时以点 为圆心、 长为半径的圆与直线 的位置关系并说明理由。

解：⑴∵直线 与 轴相交于点 ，与 轴相交于点

∴直线 的解析式为 ，即

∵将直线 以每秒 个单位长度的速度向上平移 秒得到直线

∴ ，∴ ，∴直线 的解析式为

∵在直线 中，点 在 轴上，∴令 ，则 ，∴ ，

∴在 中，

∵点 从点 出发，以每秒 个单位长度的速度沿直线 向点 移动 秒

∴ ，∴ ，又∵ ，∴ ，

∵ ， ，∴在运动过程中，四边形 总是平行四边形;

⑵欲使四边形 为菱形，只需在 中满足条件 ，即 ，解得

∴当 时，四边形 为菱形;

此时以点 为圆心、 长为半径的圆与直线 相切，理由如下：

∵ ，∴ ，∴

∵ ， ，∴ ， ，∴在 中，

过点 作 于点 ，则

∵在 和 中， 且 ，∴ ∽

∴ ，即 ，∴ ，∴点 到直线 的距离等于 的半径

∴以点 为圆心、 长为半径的圆与直线 相切。

另解：(在证明 与直线 相切时，也可利用等积法求得点 到直线 的距离。)

设点 到直线 的距离为 ，则 ，连结 ，

∵ 且 、

∴ ，解得 ，∴点 到直线 的距离与 的半径相等，即

∴以点 为圆心、 长为半径的 与直线 相切。

再解：(巧用“菱形对角线的性质”和“角平分线性质定理”)

连结 ，则 是菱形 的对角线，∴ 平分

∵ ，∴ 是点 到直线 的距离，

∴点 到直线 的距离=点 到直线 的距离

∴以点 为圆心、 长为半径的圆与直线 相切。

28.(本小题满分10分)

已知某二次函数的图象与 轴分别相交于点 和点 ，

与 轴相交于点 ，顶点为点 。

⑴求该二次函数的解析式(系数用含 的代数式表示);

⑵如图①，当 时，点 为第三象限内抛物线上的一个动点，

设 的面积为 ，试求出 与点 的横坐标 之间的函数

关系式及 的最大值;

⑶如图②，当 取何值时，以 、 、 三点为顶点的三角形

与 相似?

解：⑴∵该二次函数的图象与 轴分别相交于点 和点 ，

∴设该二次函数的解析式为

∵该二次函数的图象与 轴相交于点 ，

∴ ，故

∴该二次函数的解析式为

⑵当 时，点 的坐标为 ，该二次函数的解析式为

∵点 的坐标为 ，点 的坐标为

∴直线 的解析式为 ，即

过点 作 轴于点 ，交 于点

∵点 为第三象限内抛物线上的一个动点且点 的横坐标为

∴点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，点 的坐标为

∴

∴当 时， 有最大值 ;

另解：

∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，

∴ (其余略)

再解：

⑶∵ ，∴点 的坐标为

∴

∵ 是直角三角形，∴欲使以 、 、 三点为顶点的三角形与 相似，必有

①若在 中， ，则 ，即

化简整理得： ，∵ ，∴ (舍去负值)

此时， ， ，∴

∵ 且 ，∴ 与 相似，符合题意;

②若在 中， ，则 ，即

化简整理得： ，∵ ，∴ (舍去负值)

此时， ， ，∴

虽然 ，但是 ，∴ 与 不相似，应舍去;

∴综上所述，只有当 时，以 、 、 三点为顶点的三角形与 相似。

聪明出于勤奋，天才在于积累。我们要振作精神，下苦功学习。威廉希尔app 编辑以备借鉴。