21.(本小题满分8分)

为了解中学生课外读书情况，某校组织了一次问卷调查活动，并将结果分为A、B、C、D、E五个等级.根据随机抽取的五个等级所占比例和人数分布情况，绘制出样本的扇形统计图和频数分布直方图如图.

(1)求抽取的学生人数，并根据抽查到的学生五个等级人数的分布情况，

补全扇形统计图和频数分布直方图;

(2)所抽取学生等级的众数为_____，中位数为_____;

(3)若小明、小颖均得A级，现准备从两人中选1人参加全市的读书竞赛，

他俩都想去，班长决定采用抛掷一枚各面分别标有数字1、2、3、4的正四

面体骰子的方法来确定.具体规则是：“每人各抛掷一次，若小明掷得着地

一面的数字比小颖掷得着地一面的数字大，小明去，否则小颖去.”

试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平?

22.(本小题满分8分)

如图，梯形 是一个拦河坝的截面图，坝高为6米.背水坡 的坡度i为

1∶1.2，为了提高河坝的抗洪能力，防汛指挥部决定加固河坝，若坝顶 加宽0.8米，新的背水坡 的坡度为1∶1.4.河坝总长度为4800米.

(1)求完成该工程需要多少方土?

(2)某工程队在加固600米后,采用新的加固模式,这样每天加固长度是原来的2倍，结果只用9天完成了大坝加固的任务。请你求出该工程队原来每天加固的米数.

23.(本小题满分9分)

已知，在等腰△ABC中，AB=AC，在射线CA上截取线段CE，在射线AB上截取线段BD，连结DE，DE所在直线交直线BC于点M.

请探究：

(1) 如图①，当点E在线段AC上，点D在AB延长线上时，若BD=CE，

请判断线段MD和线段ME的数量关系，并证明你的结论;

(2) 如图②，当点E在CA的延长线上，点D在AB的延长线上时，若BD=CE，

则(1)中的结论还成立吗?如果成立，请证明;如果不成立，说明理由。

(3)如图③，当点E在CA的延长线上，点D在线段AB上(点D不与A、B重合)，DE所在直线与直线BC交于点M，若CE=mBD，(m>1)，请你判断线段MD与线段ME的数量关系，并说明理由。

24.(本小题满分9分)

两辆校车分别从甲、乙两站出发，匀速相向而行,相遇后继续前行，已知两车相遇时中巴比大巴多行驶40千米，设行驶的时间为x(小时)，两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示从两车出发至中巴到达乙站这一过程中y与x之间的函数关系. 根据图象提供的信息，解答下列问题：

(1)请你说明点B、点C的实际意义;

(2) 求线段AB所在直线的函数关系式和甲、乙两站的距离;

(3)求两车速度及中巴从甲站到乙站所需的时间t;

(4)若中巴到达乙站后立刻返回甲站，大巴到达甲站后停

止行驶，请你在图中补全这一过程中y关于x的函数的

大致图象.

25.(本小题满分10分)

如图，风车的支杆OE垂直于桌面，风车中心O到桌面的距离OE为25cm，风车在风吹动下绕着中心O不停地转动，转动过程中，叶片端点A、B、C、D在同一圆O上，已 知⊙O的半径为10cm.。

(1)风车在转动过程中，点为A到桌面的最远距离为_____cm，最近距离为_____cm;

(2)风车在转动过程中，当∠AOE=45°时，求点A到桌面的距离(结果保留根号).

(3)在风车转动一周的过程中，求点A相对于桌面的高度不超过20cm所经过的路径长(结果保留π).

26.(本小题满分12分)

已知：如图1，抛物线 的顶点为Q，与 轴交于A(-1，0)、B(5，0)

两点，与 轴交于C点.

(1)求抛物线的解析式及其顶点Q的坐标;

(2)在该抛物线的对称轴上求一点 ,使得△ 的周长最小.

请在图中画出点 的位置，并求点 的坐标;

(3)如图2，若点D是第一象限抛物线上的一个动点，过D作DE⊥  轴，垂足为E.

①有一个同学说：“在第一象限抛物线上的所有点中，抛物线的顶点Q与 轴相距最远，所以当点D运动至点Q时，折线D-E-O的长度最长”。这个同学的说法正确吗?请说明理由.

②若 与直线 交于点 .试探究：四边形    能否为平行四边形?

若能,请直接写出点 的坐标;若不能,请简要说明理由;

数学试题参考答案

一、选择题(本大题共12个小题.1-6小题，每小题2分，7-12小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

题  号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答  案 C D D A B C D B A C C  B

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分，把答案写在题中横线上)

13.  且a≠1; 14. 4 ; 15.  ; 16. -52;  17.3 ;   18. 7n .

三、解答题(本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

19.(本题满分8分)

解：将x=2代入方程x2-x+a=0中得，a=2-2，………………………3分

当a=2-2时，a-2-a2a+2=a2-4a+2-a2a+2=-4a+2=-42=-22.………………8分

20.(本小题满分8分)

解：(1)△ABC是等腰直角三角形……………3分

(2) 作图如图;

∵AD∥BC且使AD =BC

∴四边形ABCD为平行四边形

∵小正方形边长为1，

∴AB2=5，AC2=5，BC2=10;

∴AB2+AC2=BC2;

∴△ABC是等腰直角三角形;且面积为