20、(本小题8分)

如图8,在平面直角坐标系中, 、 均在边长为1的正方形网格格点上.

(1)求线段 所在直线的函数解析式,并写出当 时,自变量 的取值范围;

(2)将线段 绕点 逆时针旋转 ,得到线段 ,请在

指定位置画出线段 .若直线 的函数解析式为 ,

则 随 的增大而             (填“增大”或“减小”).

21、(本题8分)为了加强食品安全管理，有关部门对某大型超市的甲、乙两种品牌食用油共抽取18瓶进行检测，检测结果分成“优秀”、“合格”、“不合格”三个等级，数据处理后制成以下折线统计图和扇形统计图.

⑴甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测?

⑵在该超市购买一瓶乙品牌食用油，请估计能买到“优秀”等级的概率是多少?

22、(本题8分)

某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨(含14吨)时，每吨按政府补贴优惠价收费;每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费.小英家1月份用水20吨，交水费29元;2月份用水18吨，交水费24元.

(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少?

(2)设每月用水量为 吨，应交水费为y元，写出y与 之间的函数关系式;

(3)小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元?

23、(本题9分)我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售.当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润 (万元).当地政府拟在“十二•五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售;公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售.在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润 (万元)

⑴若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少?

⑵若按规划实施，求5年所获利润(扣除修路后)的最大值是多少?

⑶根据⑴、⑵，该方案是否具有实施价值?

24、(本题9分)已知,矩形 中, , , 的垂直平分线 分别交 、 于点 、 ,垂足为 .

(1)如图1,连接 、 .求证四边形 为菱形,并求 的长;

(2)如图2,动点 、 分别从 、 两点同时出发,沿 和 各边匀速运动一周.即点 自 → → → 停止,点 自 → → → 停止.在运动过程中,

①已知点 的速度为每秒5 ,点 的速度为每秒4 ,运动时间为 秒,当 、 、 、 四点为顶点的四边形是平行四边形时,求 的值.

②若点 、 的运动路程分别为 、 (单位: , ),已知 、 、 、 四点为顶点的四边形是平行四边形,求 与 满足的数量关系式.

25、(本题10分)汶川灾后重建工作受到全社会的广泛关注，全国各省对口支援四川省受灾市县。我省援建剑阁县，建筑物资先用火车源源不断的运往距离剑阁县180千米的汉中市火车站，再由汽车运往剑阁县。甲车在驶往剑阁县的途中突发故障，司机马上通报剑阁县总部并立即检查和维修。剑阁县总部在接到通知后第12分钟时，立即派出乙车前往接应。经过抢修，甲车在乙车出发第8分钟时修复并继续按原速行驶，两车在途中相遇。为了确保物资能准时运到，随行人员将物资全部转移到乙车上(装卸货物时间和乙车掉头时间忽略不计)，乙车按原速原路返回，并按预计时间准时到达剑阁县。下图是甲、乙两车离剑阁县的距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数图象。请结合图象信息解答下列问题：

(1)请直接在坐标系中的(      )内填上数据。

(2)求直线CD的函数解析式，并写出自变量的取值范围。

(3)求乙车的行驶速度。

26、(本题12分) 已知,如图11,二次函数  图象的顶点为 ,与 轴交于 、 两点( 在 点右侧),点 、 关于直线 : 对称.

(1)求 、 两点坐标,并证明点 在直线 上;

(2)求二次函数解析式;

(3)过点 作直线 ∥ 交直线 于 点, 、 分别为直线 和直线 上的两个动点,连接 、 、 ,求 和的最小值.

数 学 试 题答案

一、选择题

C   C    B    A    C  C    B    C    C     D    A   B

二、填空题

13、9.           14、4      15、20%   16、    17、    18、

三、解答题

19、解：原式= ÷

=  •

=

当x= +1时，原式=  = =

20、

(1)设直线 的函数解析式为

依题意,得 ,

∴

解得

∴直线 的函数解析式为

当 时,自变量 的取值范围是 .

(2)线段 即为所求

增大

21、解：(1)分别观察折线和扇形图不合格的1瓶占甲的10%，所以甲被抽取了10瓶，已被抽取了：18-10=8瓶。

(2)结合两图及问题(1)得乙优秀的瓶数共 瓶，所以优秀率为

【答案】

⑴(由不合格瓶数为1知道甲不合格的瓶数为1)甲、乙分别被抽取了10瓶、8瓶

⑵P(优秀)=

.

22、解:⑴  设每吨水的政府补贴优惠价为 元，市场调节价为 元.

答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元.

⑵ ;

，

所求函数关系式为：

⑶ ，

.

答：小英家三月份应交水费39元.

23、

解：⑴当x=60时，P最大且为41，故五年获利最大值是41×5=205万元.

⑵前两年：0≤x≤50，此时因为P随x增大而增大，所以x=50时，P值最大且为40万元，所以这两年获利最大为40×2=80万元.

后三年：设每年获利为y，设当地投资额为x,则外地投资额为100-x，所以y=P+Q

= + = = ，表明x=30时，y最大且为1065，那么三年获利最大为1065×3=3495万元，

故五年获利最大值为80+3495-50×2=3475万元.

⑶有极大的实施价值.

24、(1)证明:①∵四边形 是矩形

∴ ∥

∴ ,

∵ 垂直平分 ,垂足为

∴

∴ ≌

∴

∴四边形 为平行四边形

又∵

∴四边形 为菱形

②设菱形的边长 ,则

在 中,

由勾股定理得 ,解得

∴

(2)①显然当 点在 上时, 点在 上,此时 、 、 、 四点不可能构成平行四边形;同理 点在 上时, 点在 或 上,也不能构成平行四边形.因此只有当 点在 上、 点在 上时,才能构成平行四边形

∴以 、 、 、 四点为顶点的四边形是平行四边形时,

∵点 的速度为每秒5 ,点 的速度为每秒4 ,运动时间为 秒

∴ ,

∴ ,解得

∴以 、 、 、 四点为顶点的四边形是平行四边形时, 秒.

②由题意得,以 、 、 、 四点为顶点的四边形是平行四边形时,点 、 在互相平行的对应边上.

分三种情况:

i)如图1,当 点在 上、 点在 上时, ,即 ,得

ii)如图2,当 点在 上、 点在 上时, , 即 ,得

iii)如图3,当 点在 上、 点在 上时, ,即 ,得

综上所述, 与 满足的数量关系式是

25、解：(1)纵轴填空为：120     横轴从左到右依次填空为：1.2    ;2.1