∠3的度数是        .

17.某班共有50名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，

其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学到黑板

板演，习惯用左手写字的同学被选中的概率是　   　.

18.如图,平行四边形AOBC中,对角线交于点E,双曲线 经过A、E两点，若平行四边形AOBC的面积为18，则k=     .

三、解答题(本大题共8小题，共66分。注：请在答题卡指定的位置上写出解答过程)

19.(本题满分6分)计算：|-3|+2-1+12(π-3)0-tan60°;

20.(本题满分6分)先化简： ，再请你选择一个合适的数作为x的值代入求值.

21.(本题满分8分)如图，已知△ABC，且∠ACB=90°。

(1)请用直尺和圆规按要求作图(保留作图痕迹，不写作法和证明);

①以点B为圆心，AC边的长为半径作⊙B;

②以点A为顶点，在AB边的下方作∠BAD=∠ABC.

(2)请判断直线AD与⊙B的位置关系，并写出证明过程.

22.(本题满分8分)某学校有1500名学生参加首届“我爱我们的课堂”为主题的图片制作比赛，赛后随机抽取部分参赛学生的成绩进行整理并制作成图表如下：

频率分布统计表 频率分布直方图

分数段 频数 频率

60≤x<70 40 0.40

70≤x<80 35 b

80≤x<90 a 0.15

90≤x<100 10 0.10

请根据上述信息，解答下列问题：

(1)表中：a=     ，b=       ;

(2)请补全频数分布直方图;

(3)如果将比赛成绩80分以上(含80分)定为优秀，那么优秀率是多少?并且估算该校参赛学生获得优秀的人数。

篮球 排球

进价(元/个) 80 50

售价(元/个) 9 5 60

23.(本题满分8分)体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润260元.

(1)购进篮球、排球分别是多少个?

(2)销售6个排球的利润与销售几个

篮球的利润相等?

24.(本题满分8分)大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒。调查发现：这种

文具盒每个星期的销售量y(个)与它的定价x(元/个)的关系如图所示：

(1)求这种文具盒每个星期的销售量y(个)

与它的定价x(元/个)之间的函数关系式

(不必写出自变量x的取值范围);

(2)每个文具盒定价是多少元时，超市每

星期销售这种文具盒(不考虑其他因素)

可获得的利润最高?最高利润是多少?

25.(本题满分10分)如图，已知矩形纸片ABCD，AD=2，AB=4.将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合，折痕FG分别与AB，CD交于点G，F，AE与FG交于点O.

(1)如图1，求证：A，G，E，F四点围成的四边形是菱形;

(2)如图2，当△AED的外接圆与BC相切于点N时，求证：点N是线段BC的中点;

(3)如图2，在(2)的条件下，求折痕FG的长.

26.(本题满分12分)如图，已知抛物线y= x2+bx+c与坐标轴交于A、B、C三点， A点的坐标为(-1，0)，过点C的直线y= x-3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PH⊥OB于点H.若PB=5t，且0

(1)填空：点C的坐标是      ，b=    ，c=     ;

(2)求线段QH的长(用含t的式子表示);

(3)依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似?若存在，求出所有t的值;若不存在，说明理由.

2013年中考南丹县中学第一次模拟考试

数学参考答案

一、(本题满分36分)

1.C.   2.B.   3.D.    4.D.    5.A.    6.C .

7.A.    8.B.    9.C.    10.B.   11.C.   12.D.

二、(本题满分18分)

13. x≥1 。    14. 1.1×107  。     15. 2(x+2)(x-2)。

16. 60°。     17. 0.04  。       18.  6 。

19. (本题满分6分)【解答】(1)原式=3+12+12×1-3=1;

20. (本题满分6分)【解答】原式= •x-1x+1x

= .•x-1x+1x =x-1.  ………4分

当x=2时，原式=2-1=1(答案不唯一，但x不能等于±1、0)………6分

21. (本题满分8分)【解答】(1)如右图所示;………4分

(2)直线BD与⊙A相切.………………5分

∵∠ABD=∠BAC，

∴AC∥BD，

∵∠ACB=90°，⊙A的半径等于BC，…7分

∴点A到直线BD的距离等于BC，

∴直线BD与⊙A相切.………………8分

22. (本题满分8分)【解答】(1)总的调查人数=400.40=100人，

∵第二组的频数为35，

∴b=35100=0.35;

∵第三组的频率为0.15，

∴a=100×0.15=15.

∴答案为：(1)15 、 0.35。………2分

(2)补全频数分布直方图如右图所示;………4分

(3)优秀率=(0.15+0.10)×100%=25%，………6分

1500×25%=375(人).………………8分

23. (本题满分8分)【解答】(1)设购进篮球x个，购进排球y个，由题意得：………1分

………………………3分

解得： ，………………………………4分

答：购进篮球12个，购进排球8个;………………………5分

(2)设销售6个排球的利润与销售a个篮球的利润相等，

由题意得： 6×(60﹣50)=(95﹣80)a，………6分

解得：a=4，………………………………7分

答：销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等.………………8分

24.(本题满分8分)【解答】(1)设y=kx+b  ………………………1分

由题意得：   ………………………3分

解之得：k=-10;b=300。………………………………4分

∴y=-10x+300。………………………………5分

(2)由上知超市每星期的利润：W=(x-8)•y=(x-8)(-10x+300)

=-10(x-8)(x-30)=-10(x2-38x+240)

=-10(x-19)2+1210 ………………7分

∴当x=19即定价19元/个时超市可获得的利润最高。

最高利润为1210元。     ………………………………………8分

25. (本题满分10分)【解答】(1)(3分)由折叠的性质可得，GA=GE，∠AGF=∠EGF，

∵DC∥AB，

∴∠EFG=∠AGF，

∴∠EFG=∠EGF，

∴EF=EG=AG，

∴四边形AGEF是平行四边形(EF∥AG，EF=AG)，

又∵AG=GE，

∴四边形AGEF是菱形.………………3分

(2)(3分)连接ON，

∵△AED是直角三角形，AE是斜边，点O是AE的中点，△AED的外接圆与BC相切于点N，