(2)林老师从盒子中取出一张卡片，记下名字后放回,再从盒子中取出第二张卡片，记下名字.用列表或画树形图列出林老师取到的卡片的所有可能情况，并求出两次都取到写有李明名字的卡片的概率.

22.(10分)如图， 为⊙O的直径， D、T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T作AD延长线的垂线PQ，垂足为C.

(1)求证：PQ是⊙O的切线;

(2)若⊙O的半径为2， ，求弦AD的长

23.(10分)阅读理解：对于任意正实数a,b，

，∴ ，∴a+b≥2 ，当且仅当a=b时，等号成立.

结论：在a+b≥2 (a,b均为正实数)中，若ab为定值p，则 ，当且仅当a=b，a+b有最小值 .根据上述内容，回答下列问题：

(1)若x﹥0，只有当x=         时， 有最小值          .

(2)探索应用：如图，已知A(-2,0)，B(0,-3)，点P为双曲线 上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D.求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状.

24.(12分)在△ABC中，∠A=90°，AB=8cm，AC=6cm，点M，点N同时从点A出发，点M沿边AB以4cm/s的速度向点B运动，点N从点A出发，沿边AC以3cm/s的速度向点C运动，(点M不与A，B重合，点N不与A，C重合)，设运动时间为xs。

(1)求证：△AMN∽△ABC;

(2)当x为何值时，以MN为直径的⊙O与直线BC相切?

(3)把△AMN沿直线MN折叠得到△MNP，若△MNP与梯形BCNM重叠部分的面积为y，试求y 关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少?

数学试卷参考答案

一、选择题：AADDA    ADCCB

二、填空题：11、x(x+2)(x-2) 12、100 13、  14、   15、10℅ 16、65

三、解答题：

17、(1)计算：

解：原式= 2- + -1                  ……………………………‥2分

= 2-1=1                     …………………………‥‥4分

(2)解不等式①，得　                   ………………………………1分

解不等式②，得　               ……………………………‥2分

∴原不等式组的解集为         …………………………‥‥3分

解集表示在数轴上(略)               …………………………‥‥4分

18、解：原式=                    …………………………‥2分

=              …………………………‥4分

=                            …………………………‥6分

=             ……………………………‥8分

19、解：(1) =-1是方程①的一个根，所以1+ -2=0   ………………‥‥1分

解得 =1                              …………………………‥2分

方程为 2- -2=0， 解得  1=-1，  2=2.

所以方程的另一根为 =2                ……………………………‥4分

(2)  = 2+8                  …………………………‥5分

因为对于任意实数 ， 2≥0            …………………………‥6分

所以 2+8>0                            ………………………‥‥7分

所以对于任意的实数 ，方程①有两个不相等的实数根    ‥‥…‥8分

20、(1)画图(略)                    ………………………………4分

(2)                                      …………………………‥4分

21 、(1)                                    ………………………‥‥4分

(2)列表格或画树形图得：                 …………………………‥ 8分

两次都取到李明的概率为              ………………………‥ 10分

22、证明：(1)连接 ，            …………………………‥1分

∴

∴       ‥‥‥3分

∴

∴OT⊥PQ

∴ 是⊙O的切线             ……………………‥6分

(2)解：过点 作 于 ，则  ‥…………………‥‥7分

又

∴四边形 为矩形

∴                       ………………………‥10分

∴在 中， .

∴弦AD的长为2                        ………………………‥12分

23、(1)2                                    …………………………‥2分，

4                                        …………………‥‥4分

设 ,　则 , ，

∴ ，化简得：  ‥‥‥8分，

当且仅当     ‥‥‥9分

∴S≥ ×12+6=12

∴S四边形ABCD有最小值12.        ‥‥‥10分

∵OA=OC，OD=OB

∴四边形ABCD是平行四边形.                    ………………‥‥11分

又AC⊥BD