即：不能围成面积为70平方米的养鸡场.

【点评】本题考查了一元二次方程的应用.解题的关键是熟悉矩形的周长与面积的求法，以及一元二次方程的根的判别式.

25.如图，矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点P为AB边上一点，DP交AC于点Q.

(1)求证：△APQ∽△CDQ;

(2)当PD⊥AC时，求线段PA的长度.

【考点】相似三角形的判定与性质;矩形的性质.

【分析】(1)根据矩形的性质，可得出AB∥CD，从而得出∠PAQ=∠DCQ，∠QPA=∠QDC，利用两角对应相等的三角形相似得出结论;

(2)由PD⊥AC，得∠ACD+∠PDC=90°，从而得出∠ACD=∠PDA，可证明△ADC∽△PAD，由 相似比得出PA的长.

【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，

∴∠PAQ=∠DCQ，∠QPA=∠QDC，

∴△APQ∽△CDQ.

(2)解： ∵PD⊥AC，

∴∠A CD+∠PDC=90°，

∵∠PDA+∠PDC=90°，

∴∠ACD=∠PDA，

∵∠ADC+∠PAD=90°，

∴△ADC∽△PAD，

∴ = ，

∴ = ，

∴PA=2.5.

【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质以及矩形的性质，综合性强，难度不大.

26.(13分)如图1，抛物线y=kx2+2经过(4，0)，A(a，b)是抛物线上的任意一点，直线l经过(0，4)且与x轴平行，过A作A⊥l于B点.

(1)直接写出k的值：k=﹣ ;

(2)当a=0时，AO=2，AB=2;当a=8时，AO=10，AB=10;

(3)由(2)的结论，请你猜想：对于抛 物线上的任意一点A，AO与AB有怎样的大小关系，并证明你的猜想;

(4)如图2，已知线段CD=12，线段的两端点C、D在抛物线上滑动，求C、D两点到直线l的距离之和的最小值.

【考点】二次函数综合题.

【分析】(1)根据待定系数法可求k的值;

(2)a记为A点的横坐标.a=0时，直接代入得A(0，2)，则AO，AB长易知.当a=8时， 直接代入得A(8，﹣6)，OA可由勾股定理求得，AB=yB﹣(﹣6).

(3)猜想AO=AB.证明时因为a是满足二次函数y=﹣ x2+2的点，一般可设(a，﹣ a2+2).类似(2)利用勾股定理和AB=yB﹣(﹣2)可求出AO与AB，比较即得结论.

(4)考虑(3)结论，即函数y=﹣ x2+2的点到原点的距离等于其到l的距离.要求C、D两点到l距离的和，即C、D两点到原点的和，若CD不过点O，则OC+OD>CD=6，若CD过点O，则OC+OD=CD=6，所以OC+OD≥6，即C、D两点到l距离的和≥6，进而最小值即为6.

【解答】解：(1)∵抛物线y=kx2+2经过(4，0)，

∴16k+2=0，

解得k=﹣ ;

故答案为：﹣ ;

(2)当a=0时，b=2，AO=2，AB=4﹣2=2;

当a=8时，b=﹣6，AO= =10，AB=4﹣(﹣6)=10;

(3)猜想：AO=AB.

证明：如图1，延长BA，交x轴于点E，