2016九年级数学上册第一次月考试卷(附答案和解释)

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2016-10-11

23.如图,抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A(﹣1,0)、C(0,4)两点,与x轴交于另一点B.

(1)求抛物线的解析式;

(2)已知点D(m,m+1)在第一象限的抛物线上,求点D关于直线BC对称的点的坐标.

24.某企业加工一台大型机械设备润滑用油90千克,用油的重复利用率为60%,按此计算,加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克.通过技术革新后,不仅降低了润滑用油量,同时也提高了用油的重复利用率,并且发现润滑用油量每减少1千克,用油量的重复利用率增加1.6%,这样加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克,问技术革新后,加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克?用油的重复利用率是多少?

25.如图,抛物线y= x2+bx﹣2与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且A(﹣1,0).

(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;

(2)判断△ABC的形状,证明你的结论;

(3)点M(m,0)是x轴上的一个动点,当MC+MD的值最小时,求m的值.

26.如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,矩形OABC的顶点A( ,0),C(0,1),∠AOC=30°,将△AOC沿AC翻折得△APC.

(1)求点P的坐标;

(2)若抛物线y=﹣ x2+bx+c经过P、A两点,试判断点C是否在该抛物线上,并说明理由;

(3)设(2)中的抛物线与矩形0ABC的边BC交于点D,与x交于另一点E,点M在x轴上运动,N在y轴上运动,若以点E、M、D、N为顶点的四边形是平行四边形,试求点M、N的坐标.

2015-2016学年辽宁省大连市开发区九年级(上)第一次月考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确).

1.一元二次方程(x﹣4)2=2x﹣3化为一般式是(  )

A.x2﹣10x+13=0 B.x2﹣10x+19=0 C.x2﹣6x+13=0 D.x2﹣6x+19=0

【考点】一元二次方程的一般形式.

【分析】一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0),首先把方程左边的相乘,再移项使方程右边变为0,然后合并同类项即可.

【解答】解:(x﹣4)2=2x﹣3,

移项去括号得:x2﹣8x+16﹣2x+3=0,

整理可得:x2﹣10x+19=0,

故一元二次方程(x﹣4)2=2x﹣3化为一般式是:x2﹣10x+19=0.

故选B.

【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式,正确合并同类项是解题关键.

2.已知1是关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+x+1=0的一个根,则m的值是(  )

A.1 B.﹣1 C.0 D.无法确定

【考点】一元二次方程的解;一元二次方程的定义.

【分析】把x=1代入方程,即可得到一个关于m的方程,即可求解.

【解答】解:根据题意得:(m﹣1)+1+1=0,

解得:m=﹣1.

故选B.

【点评】本题主要考查了方程的解的定义,正确理解定义是关键.

3.方程x(x+3)=x+3的解为(  )

A.x1=0,x2=﹣3 B.x1=1,x2=﹣3 C.x1=0,x2=3 D.x1=1,x2=3

【考点】解一元二次方程-因式分解法.

【专题】计算题.

【分析】方程移项后,提取公因式化为积的形式,然后利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.

【解答】解:方程x(x+3)=x+3,

变形得:x(x+3)﹣(x+3)=0,即(x﹣1)(x+3)=0,

解得:x1=1,x2=﹣3.

故选B

【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

4.用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣7=0,则方程变形为(  )

A.2=43 C.2=16

【考点】解一元二次方程-配方法.

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