②若无两条等长，且点Q在线段EB上，由Rt△EBA中的射影定理知点Q即为AQ⊥EB之垂足;

③若无两条等长，且当点Q在线段EB外，由条件想到切割线定理，知QA切⊙C于点A.设Q(t，y(t))，并过点Q作QR⊥x轴于点R，由相似三角形性质、切割线定理、勾股定理、三角函数或直线解析式等可得多种解法.

解题过程：

①当点Q1与C重合时，AQ1=Q1B=Q1E，显然有AQ12=BQ1•EQ1，

∴Q1(5，﹣4)符合题意;(9分)

②当Q2点在线段EB上，∵△ABE中，∠BAE=90°

∴点Q2为AQ2在BE上的垂足，(10分)

∴AQ2= =4.8(或 )，

∴Q2点的横坐标是2+AQ2•cos∠BAQ2=2+3.84=5.84，

又由AQ2•sin∠BAQ2=2.88，

∴点Q2(5.84，﹣2.88)，[或( ，﹣ )];(11分)

③方法一：若符合题意的点Q3在线段EB外，

则可得点Q3为过点A的⊙C的切线与直线BE在第一象限的交点.

由Rt△Q3BR∽Rt△EBA，△EBA的三边长分别为6、8、10，

故不妨设BR=3t，RQ3=4t，BQ3=5t，(12分)

由Rt△ARQ3∽Rt△EAB得 ，(13分)

即 得t= ，

(注：此处也可由tan∠Q3AR=tan∠AEB= 列得方程 = ;

或由AQ32=Q3B•Q3E=Q3R2+AR2列得方程5t(10+5t)=(4t)2+(3t+6)2等等)

∴Q3点的横坐标为8+3t= ，Q3点的纵坐标为 ，

即Q3( ， );(14分)

方法二：如上所设与添辅助线，直线BE过B(8，0)，C(5，﹣4)，

∴直线BE的解析式是y= ，(12分)

设Q3(t， )，过点Q3作Q3R⊥x轴于点R，

∵易证∠Q3AR=∠AEB得Rt△AQ3R∽Rt△EAB，

∴ ，即 ，(13分)

∴t= ，进而点Q3的纵坐标为 ，

∴Q3( ， );(14分)

方法三：若符合题意的点Q3在线段EB外，连接Q3A并延长交y轴于F，

∴∠Q3AB=∠Q3EA，tan∠OAF=tan∠Q3AB=tan∠AEB= ，

在Rt△OAF中有OF=2× = ，点F的坐标为(0，﹣ )，

∴可得直线AF的解析式为y= x﹣ ，(12分)

又直线BE的解析式是，y= x﹣ ，(13分)

∴可得交点Q3( ， ). (14分)

【点评】本题是一道动态解析几何题，对学生的运动分析，数形结合的思想作了重点的考查，有一定的难度.

精品小编为大家提供的2016九年级数学上册月考试卷，大家仔细阅读了吗?最后祝同学们学习进步。

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