2016九年级数学上册月考试卷湘教版(有答案和解释)

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2016-10-08

②若无两条等长,且点Q在线段EB上,由Rt△EBA中的射影定理知点Q即为AQ⊥EB之垂足;

③若无两条等长,且当点Q在线段EB外,由条件想到切割线定理,知QA切⊙C于点A.设Q(t,y(t)),并过点Q作QR⊥x轴于点R,由相似三角形性质、切割线定理、勾股定理、三角函数或直线解析式等可得多种解法.

解题过程:

①当点Q1与C重合时,AQ1=Q1B=Q1E,显然有AQ12=BQ1•EQ1,

∴Q1(5,﹣4)符合题意;(9分)

②当Q2点在线段EB上,∵△ABE中,∠BAE=90°

∴点Q2为AQ2在BE上的垂足,(10分)

∴AQ2= =4.8(或 ),

∴Q2点的横坐标是2+AQ2•cos∠BAQ2=2+3.84=5.84,

又由AQ2•sin∠BAQ2=2.88,

∴点Q2(5.84,﹣2.88),[或( ,﹣ )];(11分)

③方法一:若符合题意的点Q3在线段EB外,

则可得点Q3为过点A的⊙C的切线与直线BE在第一象限的交点.

由Rt△Q3BR∽Rt△EBA,△EBA的三边长分别为6、8、10,

故不妨设BR=3t,RQ3=4t,BQ3=5t,(12分)

由Rt△ARQ3∽Rt△EAB得 ,(13分)

即 得t= ,

(注:此处也可由tan∠Q3AR=tan∠AEB= 列得方程 = ;

或由AQ32=Q3B•Q3E=Q3R2+AR2列得方程5t(10+5t)=(4t)2+(3t+6)2等等)

∴Q3点的横坐标为8+3t= ,Q3点的纵坐标为 ,

即Q3( , );(14分)

方法二:如上所设与添辅助线,直线BE过B(8,0),C(5,﹣4),

∴直线BE的解析式是y= ,(12分)

设Q3(t, ),过点Q3作Q3R⊥x轴于点R,

∵易证∠Q3AR=∠AEB得Rt△AQ3R∽Rt△EAB,

∴ ,即 ,(13分)

∴t= ,进而点Q3的纵坐标为 ,

∴Q3( , );(14分)

方法三:若符合题意的点Q3在线段EB外,连接Q3A并延长交y轴于F,

∴∠Q3AB=∠Q3EA,tan∠OAF=tan∠Q3AB=tan∠AEB= ,

在Rt△OAF中有OF=2× = ,点F的坐标为(0,﹣ ),

∴可得直线AF的解析式为y= x﹣ ,(12分)

又直线BE的解析式是,y= x﹣ ,(13分)

∴可得交点Q3( , ). (14分)

【点评】本题是一道动态解析几何题,对学生的运动分析,数形结合的思想作了重点的考查,有一定的难度.

精品小编为大家提供的2016九年级数学上册月考试卷,大家仔细阅读了吗?最后祝同学们学习进步。

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标签:数学试卷

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