∴AE是⊙O的切线.

【点评】本题考查了圆周角定理和切线的判定，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键.

20.如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上.

(1)若∠AOD=52°，求∠DEB的度数;

(2)若OC=3，OA=5，求AB的长.

【考点】垂径定理;勾股定理;圆周角定理.

【分析】(1)根据垂径定理，得到 = ，再根据圆周角与圆心角的关系，得知∠E= ∠O，据此即可求出∠DEB的度数;

(2)由垂径定理可知，AB=2AC，在Rt△AOC中，OC=3，OA=5，由勾股定理求AC即可.

【解答】解：(1)∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，

∴ = ，∴∠DEB= ∠AOD= ×52°=26°;

(2)∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，

∴AC=BC，即AB=2AC，

在Rt△AOC中，AC= = =4，

则AB=2AC=8.

【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理及圆周角定理.关键是由垂径定理得出相等的弧，相等的线段，由垂直关系得出直角三角形，运用勾股定理.

21.如图，在平面直角坐标系内，⊙C与y轴相切于D点，与x轴相交于A(2，0)、B(8，0)两点，圆心C在第四象限.

(1)求点C的坐标;

(2)连接BC并延长交⊙C于另一点E，若线段BE上有一点P，使得AB2=BP•BE，能否推出AP⊥BE?请给出你的结论，并说明理由;

(3)在直线BE上是否存在点Q，使得AQ2=BQ•EQ?若存在，求出点Q的坐标;若不存在，也请说明理由.

【考点】垂径定理;坐标与图形性质;根据实际问题列一次函数关系式;勾股定理;相似三角形的判定与性质.

【专题】综合题;压轴题;开放型;存在型;数形结合;分类讨论.

【分析】(1)根据题意，根据圆心的性质，可得C的AB的中垂线上，易得C的横坐标为5;进而可得圆的半径为5;利用勾股定理可得其纵坐标为﹣4;即可得C的坐标;

(2)连接AE，由圆周角定理可得∠BAE=90°，进而可得AB2=BP•BE，即 ，可得△ABE∽△PBA;进而可得∠BAE=90°，即AP⊥BE;

(3)分三种情况讨论，根据相似三角形性质、切割线定理、勾股定理、三角函数的定义，易得Q到xy轴的距离，即可得Q的坐标.

【解答】解：(1)C(5，﹣4);(3分)

(2)能. (4分)

连接AE，

∵BE是⊙O的直径，

∴∠BAE=90°，(5分)

在△ABE与△PBA中，AB2=BP•BE，即 ，

又∠ABE=∠PBA，

∴△ABE∽△PBA，(7分)

∴∠BPA=∠BAE=90°，即AP⊥BE;(8分)

(3)分析：假设在直线EB上存在点Q，使AQ2=BQ•EQ.Q点位置有三种情况：

①若三条线段有两条等长，则三条均等长，于是容易知点C即点Q;