∵OA=OC，

∴A(﹣c，0)，

∴a(﹣c)2+b(﹣c)+c=0，

∴ac﹣b+1=0，

即ac+1=b.

故选A.

【点评】本题考查了二次项系数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右.;抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点;△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点;△=b2﹣4ac<0时，抛物线与x轴没有交点.

10.一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象大致是(　　)

A. B. C. D.

【考点】二次函数的图象;一次函数的图象.

【分析】可先根据一次函数的图象判断a、b的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误.

【解答】解：A、由一次函数y=ax+b的图象可得：a>0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向上，错误;

B、由一次函数y=ax+b的图象可得：a>0，b>0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向上，对称轴x=﹣ <0，错误;

C、由一次函数y=ax+b的图象可得：a<0，b<0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向下，对称轴x=﹣ <0，正确.

D、由一次函数y=ax+b的图象可得：a<0，b<0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向下，错误;

故选C.

【点评】应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等.

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，满分16分)

11.如图所示，在同一平面直角坐标系中，作出①y=﹣3x2，②y=﹣ ，③y=﹣x2的图象，则从里到外的三条抛物线对应的函数依次是　①③②　(填序号)

【考点】二次函数的图象.

【分析】抛物线的形状与|a|有关，根据|a|的大小即可确定抛物线的开口的宽窄.

【解答】解：①y=﹣3x2，

②y=﹣ x2，

③y=﹣x2中，二次项系数a分别为﹣3、﹣ 、﹣1，

∵|﹣3|>|﹣1|>|﹣ ，

∴抛物线②y=﹣ x2的开口最宽，抛物线①y=﹣3x2的开口最窄.

故答案为：①③②.

【点评】本题考查了二次函数的图象，抛物线的开口大小由|a|决定，|a|越大，抛物线的开口越窄;|a|越小，抛物线的开口越宽.

12.已知二次函数y=﹣x2+4x﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，则△ABC的面积为　2 　.

【考点】抛物线与x轴的交点.

【专题】计算题.

【分析】根据抛物线与x轴的交点问题，通过解方程﹣x2+4x﹣2=0得到A(2﹣ ，0)，B(2+ ，0)，再计算自变量为0时的函数值得到C点坐标，然后根据三角形面积公式计算.

【解答】解：当y=0时，﹣x2+4x﹣2=0，解得x1=2+ ，x2=2﹣ ，则A(2﹣ ，0)，B(2+ ，0)，所以AB=2+ ﹣(2﹣ )=2 ，

当x=0时，y=﹣x2+4x﹣2=﹣2，则C(0，﹣2)，

所以△ABC的面积= ×2 ×2=2 .

故答案2 .

【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.