参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)

1.下列函数表达式中，一定为二次函数的是(　　)

A.y=3x﹣1 B.y=ax2+bx+c C.y=2t2+1 D.y=x2+

【考点】二次函数的定义.

【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数进行分析.

【解答】解：A、是一次函数，故此选项错误;

B、当a≠0时，是二次函数，故此选项错误;

C、是二次函数，故此选项正确;

D、含有分式，不是二次函数，故此选项错误;

故选：C.

【点评】此题主要考查了二次函数定义，判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件.

2.在下列二次函数中，其图象对称轴为x=﹣2的是(　　)

A.y=(x+2)2 B.y=2x2﹣2 C.y=﹣2x2﹣2 D.y=2(x﹣2)2

【考点】二次函数的性质.

【分析】根据二次函数的性质求出各个函数的对称轴，选出正确的选项.

【解答】解：y=(x+2)2的对称轴为x=﹣2，A正确;

y=2x2﹣2的对称轴为x=0，B错误;

y=﹣2x2﹣2的对称轴为x=0，C错误;

y=2(x﹣2)2的对称轴为x=2，D错误.

故选：A.

【点评】本题考查的是二次函数的性质，正确求出二次函数图象的对称轴是解题的关键.

3.二次函数y=(x﹣1)2+2的最小值是(　　)

A.﹣2 B.2 C.﹣1 D.1

【考点】二次函数的最值.

【分析】考查对二次函数顶点式的理解.抛物线y=(x﹣1)2+2开口向上，有最小值，顶点坐标为(1，2)，顶点的纵坐标2即为函数的最小值.

【解答】解：根据二次函数的性质，当x=1时，二次函数y=(x﹣1)2+2的最小值是2.

故选：B.

【点评】求二次函数的最大(小)值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法.

4.将抛物线y=(x﹣2)2+2向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，抛物线的解析式为(　　)

A.y=x2+3 B.y=x2﹣1 C.y=x2﹣3 D.y=(x+2)2﹣3

【考点】二次函数图象与几何变换.

【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线y=(x﹣2)2+2的顶点坐标为(2，2)，再利用点平移的规律得到点(2，2)平移后所得对应点的坐标为(0，﹣1)，然后利用顶点式写出平移后抛物线的解析式.

【解答】解：抛物线y=(x﹣2)2+2的顶点坐标为(2，2)，把点(2，2)先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度所得对应点的坐标为(0，﹣1)，所以所得到的抛物线的解析式为y=x2﹣1.

故答案为y=x2﹣1.

故选B.

【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式.

5.已知抛物线y=x2﹣x﹣2与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2﹣m+2012的值为(　　)

A.2012 B.2013 C.2014 D.2015

【考点】抛物线与x轴的交点.

【分析】把点(m，0)代入抛物线解析式求出m2﹣m，再代入代数式计算即可得解.

【解答】解：∵抛物线y=x2﹣x﹣2与x轴的一个交点为(m，0)，