连接OD、OE、BD，

∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=∠BDC=90°.

在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，∴DE=BE.

在△OBE和△ODE中，

OB=OD,

OE=OE,

BE=DE.∴△OBE≌△ODE(SSS).

∴∠ODE=∠ABC=90°.∴DE为圆O的切线.

(2)在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴BC= AC.

∵BC=2DE=4，∴AC=8.

又∵∠C=60°，DE=EC，

∴△DEC为等边三角形，即DC=DE=2.

∴AD=AC-DC=6.

21.(1)

连接OE,

∵CD切⊙O于点E，

∴OE⊥CD.

∵AB是⊙O的直径，OE是⊙O的半径，∴OE=OA=5.

即圆心O到CD的距离是5.

(2)过点A作AF⊥CD，垂足为F.

∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D=60°，AB∥CD.

∵OE⊥CD，∴OA=OE=AF=EF=5.

在Rt△ADF中，∠D=60°，AF=5，

∴DF= .∴DE=5+ .

在直角梯形AOED中，

OE=5，OA=5，DE=5+ ，

∴S梯形AOED= ×(5+5+ )×5=25+ .

∵∠AOE=90°，∴S扇形OAE= ×π×52= π.

∴S阴影=S梯形AOED-S扇形OAE=25+ - π.

九年级数学上册第24章单元试卷到这里就结束了，希望同学们的成绩能够更上一层楼。

威廉希尔app 官方公众平台--【精品初中生】正式上线啦，大家可扫描下方的二维码关注，也可搜索微信号“zk51edu”或者直接输入“精品初中生”进行关注！！我们每天会为大家推送最新的内容哦~